Элективный курс по математике (предметный) «Уравнения и неравенства с параметрами»

Название	Элективный курс по математике (предметный) «Уравнения и неравенства с параметрами»
страница	1/4
Дата	06.04.2016
Размер	0.49 Mb.
Тип	Элективный курс

1 2 3 4

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная школа с. Пестравка

муниципального района Пестравский Самарской области

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

ПО МАТЕМАТИКЕ

(предметный)

«Уравнения и неравенства с параметрами»
для учащихся 10-11 классов

общеобразовательной школы

Пенькова Ирина Александровна,

учитель математики ГБОУ СОШ с. Пестравка

Пестравского района Самарской области

Пестравка 2013

Пояснительная записка

Данный элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Курс рассчитан на 34 часа и изучается в течение одного учебного года.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний расширяет и систематизирует знания учащихся, а также обеспечивает углубленное изучение предмета и подготовку учащихся к продолжению образования.

Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения и имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами, решение которых вызывает у большинства учащихся трудность. Актуальность введения данного элективного курса обусловлена тем, что существует противоречие между наличием в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ заданий с параметрами (в том числе с развёрнутыми ответами) и отсутствием в школьном курсе алгебры системы заданий по данной теме, задачи с параметрами рассматриваются редко.

Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме «Уравнения и неравенства с параметрами».

Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель изучения элективного курса - научить учащихся решать уравнения и неравенства с параметрами, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимости между величинами, выбирать оптимальные решения, а также формирование интереса к предмету.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.). Он ориентирован на категорию учащихся, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения математических задач, содержащих модуль, параметр.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения математики. Он обеспечивает условия для самостоятельной творческой работы и призван способствовать решению следующих задач:

- овладение системой знаний об уравнениях и неравенствах с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- формирование логического и творческого мышления и математической культуры учащихся;

- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

- вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Планируемые результаты

В результате изучения данного элективного курса учащийся должен:

усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

овладеть исследовательской деятельностью;

решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (часть С);
овладеть исследовательской деятельностью;

уметь работать в группе, как на занятиях, так и вне их;
работать с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.

Умение учащихся решать уравнения и неравенства с параметрами аналитически, графически - один из показателей уровня математического развития, глубина освоения учебного материала. Достичь повышения уровня самостоятельности и индивидуальности учащихся при работе с учебным материалом, уметь обосновывать свою точку зрения. Владение приёмами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня логического мышления учащихся.

Структура программы

Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы занятий: лекция, семинар, практикум по решению задач, доклады, практические работы. Кроме них желательно использовать такие традиционные формы, как выступления с докладами или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя, рефератами, выполнение индивидуального домашнего задания. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Для тех, кто хочет больше знать», «За страницами учебника». При изучении курса для обучающихся предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы, творческого подхода, исследовательской деятельности. Ряд разделов курса, безусловно, позволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся.

Оценка достижений учащихся

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор общеучебных умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также итоговое тестирование учащихся. Образовательные результаты изучения данного курса могут быть выявлены в рамках контроля.

Текущий контроль (активность и качество работы ученика на занятии).

Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения.

Тематический контроль (проверочные работы, тесты).

Обобщающий контроль в форме презентации достижений учащегося (устные и письменные сообщения, практическая работа, рефераты, доклады) либо с помощью итогового теста, который включает в себя задачи с параметрами из вариантов ЕГЭ.

Возможные критерии оценок

Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.

Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями, в процессе написания и защиты рефератов, выполнения докладов, учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно с литературными источниками, ресурсами Интернета; ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий. Он научился работать в малых группах, очевиден его интеллектуальный рост и рост его общих умений.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями, с написанием рефератов, но без проявления явных творческих способностей; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволяет ему достаточно успешно решать простые задачи, выполнить написание рефератов, в итоговом тесте самого простого состава задач ученик справился с 3- 4 задачами.

Учебно – тематический план

№ п/п	Темы курса	Количество часов				Форма контроля
№ п/п	Темы курса	Всего	Лекция	Практикум	Семинар
1.	Введение. Понятие уравнений с параметрами. Основные методы решения задач с параметрами	6	1	4	1	Проверочная работа
2.	Линейные уравнения, неравенства и их системы	6	2	4	--	Тест
3.	Квадратные уравнения	9	--	8	1	Проверочная работа
4.	Квадратные неравенства	6	--	6	--	Самостоятельная работа
5.	Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами	3	--	3	--	Реферат
6.	ЕГЭ на 100 баллов	4	--	4	--	Итоговый тест

Содержание программы

Тема 1. Введение. Понятие уравнений с параметрами. Основные методы решения задач с параметрами

Задачи с параметром. Первое знакомство. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление). Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра.

Тема 2. Линейные уравнения, неравенства и их системы

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение линейных неравенств с параметром. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

Тема 3. Квадратные уравнения

Свойство квадратного трехчлена. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения”). Решение квадратных уравнений второго типа (“найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям”).

Тема 4. Квадратные неравенства

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

Тема 5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.

Тема 6. ЕГЭ на 100 баллов

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Раздел курса	Тема урока	Кол-во часов	Элементы содержания	Тип занятия
1	Введение. Понятие уравнений с параметрами. Основные методы решения задач с параметрами (6 часов)	Задачи с параметром. Первое знакомство	1	Понятие уравнений с параметрами. Различные виды уравнений, способы решения уравнений	Лекция
2		Типы задач с параметрами	1	Различные типы задач с параметрами.	Лекция
3		Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление)	1	Основные приемы и пути поиска решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление)	Практикум
4		Аналитический метод решения задач с параметрами	1	Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств	Практикум
5		Геометрический метод решения задач с параметрами	1	Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений	Практикум
6		Метод решения относительно параметра	1	Метод решение относительно параметра	Семинар
7	Линейные уравнения, неравенства и их системы (6 часов)	Алгоритм решения линейных уравнений с параметром	1	Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром	Лекция
8		Решение линейных уравнений с параметром	1	Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений	Практикум
9		Решение линейных неравенств с параметром	1	Решение линейных неравенств с параметрами. Алгоритм решения линейных неравенств с параметром	Практикум
10		Решение систем линейных уравнений с параметром	1	Понятие системы линейных уравнений с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.	Лекция
11		Параметр и количество решений системы линейных уравнений	1	Зависимость количества корней от значения коэффициентов а и b. Решение систем линейных уравнений с параметрами	Практикум
12		Решение систем линейных неравенств с параметром	1	Линейные неравенства с параметрами. Решение систем линейных неравенств с параметром	Практикум
13	Квадратные уравнения (9 часов)	Свойство квадратного трехчлена	1	Применение свойств квадратного трехчлена к решению квадратных уравнений	Семинар
14		Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром	1	Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами	Практикум
15		Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром	1	Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром	Практикум
16		Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки	1	Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Зависимость кол-ва корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта	Практикум
17		Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции	1	Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.	Практикум
18-19		Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения”)	2	Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения”)	Практикум
20-21		Решение квадратных уравнений второго типа (“найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям”)	2	Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»)	Практикум
22-23	Квадратные неравенства (6 часов)	Решение квадратных неравенств с параметром первого типа	2	Понятие квадратного неравенства с параметром. Решение квадратных неравенств с параметром первого типа	Практикум
24-25		Решение квадратных неравенств с параметром второго типа	2	Решение квадратных неравенств с параметром второго типа	Практикум
26-27		Решение квадратных неравенств с модулем и параметром	2	Решение квадратных неравенств с модулем и параметром	Практикум
28	Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (3 часа)	Графический метод решения задач с параметрами	1	Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами	Практикум
29		Область определения в задачах с параметрами	1	Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств	Практикум
30		Использование симметрии аналитических выражений	1	Использование симметрии аналитических выражений	Практикум
31	ЕГЭ на 100 баллов (4 часа)	Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром	1	Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром	Семинар-практикум
32		Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром	1	Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром	Семинар-практикум
33		Решение задач на нахождение области определения функции с параметром	1	Решение задач на нахождение области определения функции с параметром	Семинар-практикум
34		Заключительное повторение	1		Итоговый тест

1 2 3 4