Главная страница


«Решение задач с помощью пропорции»



Скачать 147.06 Kb.
Название«Решение задач с помощью пропорции»
Дата18.04.2016
Размер147.06 Kb.
ТипКонспект

Конспект урока математики

Класс: 6

Тема: « Решение задач с помощью пропорции »

Место урока: Данный урок является вторым в теме «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»» и опирается на тему «Пропорции».

Цели урока:

Образовательная:


  • Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.

  • Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции. Закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции.

  • Продолжить формирование учебных умений и навыков:

- планирование ответа;

- навыки самоконтроля;

- устный счет.

  • Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.


Развивающая:


  • Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.

  • Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.

  • Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

  • Развитие самостоятельной деятельности обучающихся.

  • Развитие познавательного интереса.


Воспитательная:

  • Воспитание здорового образа жизни.

  • Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.

  • Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.

  • Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.


Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран, презентация ( среда Power Point - Приложение 1), тест ( конструктор тестов Power Point – просмотр заданий теста Приложение 2 ), два вида карточек по количеству парт с изображением гнома и феи.
Продолжительность урока: 45 минут
Тип урока: комбинированный
Структура урока:
1. Организационный момент. Постановка целей и задач урока

2. Актуализация знаний. Устная работа

3. Решение задач с помощью пропорции

4. Физкультминутка

5. Повторение пройденного материала

6. Историческая справка

7. Контрольное тестирование

8. Домашнее задание

9. Подведение итогов урока. Выставление оценок

Целесообразность использования медиапроектора на уроке:

  1. Интенсификация учебно-воспитательного процесса (увеличение количества предлагаемой информации, уменьшение времени подачи материала);

  2. Повышение эффективности усвоения учебного материала.

Преподавание: по учебнику Н.Я. Виленкина "Математика 6". 

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.


Цель: приветствие, проверка готовности к уроку, раскрытие темы и общей цели урока, подготовка обучающихся к работе на уроке и создание благоприятной рабочей атмосферы.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сейчас у нас  урок математики.

Математику, друзья, 
Не любить никак нельзя.
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука – 
Это математика!
Сегодня у нас урок решения задач с помощью пропорции

( Приложение 1 Слайд 1) и впереди у нас много различных заданий:


  1. в начале нашего урока мы по традиции проведем устную работу, в ходе которой, повторим нужный нам сегодня на уроке теоретический материал;

  2. повторим и приведем в систему изученные нами приемы решения задач с помощью пропорции;

  3. повторим умения использовать свойства пропорций при решении некоторых типов уравнений;

  4. совершим небольшую экскурсию по истории пропорции;

  5. пройдете контрольное тестирование, в ходе которого вы покажете свои знания и умения. ( Приложение 1 Слайд 2)


А девизом нашего урока я предлагаю взять слова замечательного писателя С. Я. Маршака, автора таких известных детских стихотворений как:

«Детки в клетке», «Сказка о глупом мышонке», «Вот какой рассеянный» и др.

Девиз урока:

« Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет ».

( Приложение 1 Слайд 3 )



  1. Актуализация знаний. Устная работа.

( Приложение 1 титул Слайд 4 )
Цель: подготовка обучающихся к доминирующему виду учебно-познавательной активности.
Учитель: Перед тем, как мы приступим к решению задач, обратимся к устной работе, которая состоит из трех заданий.

Но для того, чтобы успешно справиться с заданием 1 надо ответить на следующие на вопросы:

  1. Что называется пропорцией? Ответы обучающихся.

  2. Сформулируйте основное свойство пропорции. Ответы обучающихся.


Учитель: Приступаем к заданию 1 ( Приложение 1 Слайд 5 )
Задание 1. Назовите крайние и средние члены пропорции:
5 : 10 = 6 : 12
Ответ: Крайние члены 5 и 12, средние члены 10 и 6
20 : 4 = 35 : 7
Ответ: Крайние члены 20 и 7, средние члены 4 и 35
Учитель: Вы, молодцы! Для того чтобы приступить ко второму заданию, нам нужно вспомнить ответы на такие вопросы, как:

1.Какая пропорция называется верной? Ответы обучающихся.

2.Какие способы помогают определить, верна ли пропорция? Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем к заданию 2 ( Приложение 1 Слайд 6 )
Задание 2. Укажите верную пропорцию:
а) 2 : 3 = 5 : 10 Ответ: не верна

б) 5 : 10 = 8 : 4 Ответ: не верна

в) 2 : 3 = 10 : 15 Ответ: верна

г) 3 : 5 = 10 : 12 Ответ: не верна

д) 16 : 6 = 8 : 3 Ответ: верна
Учитель: Вы, снова были на высоте! Осталось последнее задание.

В нашем порту три корабля« Победа», « Мечта» и «Слава» и три пирса: А, В, С. Необходимо каждый корабль поставить на свой пирс, а для этого из данных отношений составить верные пропорции ( Приложение 1 Слайд 7 )
Задание 3. Найти пирс для корабля



Пирсы:

Корабли:

А 90 : 3

В 64 : 16

С 0,15 : 0,03
« Победа» 105 : 21

« Мечта» 2 : 0,5

«Слава» 6 : 0,2




Ответы обучающихся:
90 : 3 = 6 : 0,2 ( А « Слава») ;

64 : 16= 2 : 0,5 ( В « Мечта»);

0,15 : 0,03 = 105 : 21 (С « Победа»)

Примечание: Проводится проверка ответов через демонстрацию слайда

( Приложение 1 Слайд 8 )


  1. Решение задач с помощью пропорции.

( Приложение 1 титул Слайд 9 )
Цель: систематизировать изученные приемы решения задач с помощью пропорции


  1. Подготовительная работа


Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы продолжаем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. А для того, чтобы справиться с задачами, давайте вспомним:

  1. Какие величины называются прямо пропорциональными?

  2. Какие величины называют обратно пропорциональными?

  3. Приведите примеры прямо и обратно пропорциональных величин.

  4. Каким способом можно решать задачи на прямую и обратную пропорциональность?

  5. Что необходимо сделать, чтобы решить задачу с помощью пропорции?


Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения задач на пропорцию.

( Приложение 1 Слайд 10 )
Ответы обучающихся:
1. Внимательно прочитать условие задачи.

2. Неизвестное число обозначить буквой Х.

3. Условие задачи записать в виде таблицы.

4. Определить вид зависимости.

5. Поставить стрелки, соответствующие виду пропорции.

6. Записать пропорцию.

7. Найти неизвестный член пропорции.


  1. Фронтальная коллективная работа


Учитель: Ребята, откройте свои тетради. Сейчас мы вами приступим к решению задач.

А о чем будет наша первая задача, мы узнаем с вами, отгадав загадку.
Под кустами, 
Под листами 
Мы попрятались в траву, 
Нас в лесу ищите сами, 
Мы не крикнем вам: «Ау!»

Ответ: Грибы
Задача №1 ( Задача на прямую пропорциональность)

( Приложение 1 Слайд 11 )


  • Бельчонок из 30 кг свежих грибов получил 9 кг сушеных.

Сколько надо собрать ему в лесу свежих грибов, чтобы получить 15 кг сушеных? ( Ответ: 50 кг)
Учитель: Ребята, а скажите мне какие съедобные и несъедобные грибы вы знаете? Ответы обучающихся.

Учитель: Приступаем ко второй задаче.

Ребята, а вы знаете, кому установлен этот памятник, изображенный на слайде? А в каком городе он установлен ? Что написано у дворника на фартуке?

Ответ: памятник дворнику, г. Салават, слова « Чисто не там, где прибирают, а там, где не сорят»

Правильно, ребята. Главными героями нашей задачи будут дворники.

Примечание: Используется элемент регионального компонента.
Задача №2 ( Задача на обратную пропорциональность)

( Приложение 1 Слайд 12 )


  • 3 дворника могут подмести площадь за 7 часов.

За сколько времени подметут эту же площадь дворники, если им на помощь придут ещё 4 дворника? ( Ответ: 3 часа)
Примечание: В ходе решения задач учитель задает вопросы:

- Расскажите задачу по краткой записи.

- Что известно в задаче?

- Что надо узнать?

- Определите какая зависимость между … ?

- Объясните, почему?

- Как обозначается на чертеже данная … зависимость?

- Какой член пропорции неизвестен?

- Как найти неизвестный … член пропорции?


  1. Работа в парах


Учитель: Ребята, а сейчас я предлагаю вам работу над задачами в парах. Пары формируются в соответствии с тем, как вы сидите за партами на уроке.

Сейчас, я раздам каждой паре карточку, где будет изображен гном или фея. В соответствии с тем, что изображено у вас на карточке, вы решаете задачу, в которой главным героем является ваш персонаж.

После того, как вы решите задачи мы с вами проверим правильность ваших решений.

Примечание: карточки раздаются с учетом дифференцированного подхода, так как задачи на обратную пропорциональность вызывают трудность.
Задача про гномов ( Задача на прямую пропорциональность)

( Приложение 1 Слайд 13 )


  • 4 гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз.

Сколько кустов роз посадят за то же время 3 гнома? ( Ответ: 6 кустов)
Задача про фей ( Задача на обратную пропорциональность)

( Приложение 1 Слайд 14 )


  • 3 феи соберут мед с цветов за 4 часа.

За сколько часов выполнят эту работу 2 феи? (Ответ: за 6 часов)
Примечание: Обучающиеся работают над задачами. Проводится проверка выполненной работы через демонстрацию слайдов на экране.



  1. Физкультминутка

( Приложение 1 титул Слайд 15 )
Цель: снять утомление у обучающихся, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность. 
Учитель: Ребята, вы молодцы! Вы все отлично поработали, и пришла пора отдохнуть и провести физкультминутку. А проводить ее сегодня мы будем с символом 2012 года, добрым и смешным дракончиком.

( Приложение 1 Слайд 16 )
Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой.
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
И вновь писать начнем.



  1. Повторение пройденного материала.

Уравнения.

( Приложение 1 титул Слайд 17 )
Цель: закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции.
Учитель: На предыдущих уроках мы с вами говорили о том, что с помощью пропорции можно решать не только задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, но и уравнения.

Подготовили это задание нам с вами гномы из сказки про Белоснежку. Кто-то из вас сегодня уже помогал им сажать розы, а сейчас давайте все вместе и дружно поможем им с решениями уравнений.

Давайте вспомним, как решаются уравнения данного типа.
Примечание: К доске по - очереди вызываются двое обучающихся, которые работают над решением уравнений. Остальные обучающиеся работают в тетрадях.

В ходе выполнения заданий учитель проводит беседу по вопросам:


  1. Какой член пропорции неизвестен? Ответы обучающихся.




  1. Как найти неизвестный крайний член пропорции? Ответы обучающихся.




  1. Как проверить верно ли вы решили уравнение? Ответы обучающихся.



Уравнение 1.

( Приложение 1 Слайд 18 )


( Ответ: х = 6 )
Уравнение 2.

( Приложение 1 Слайд 19 )


( Ответ: у =28)


V. Историческая справка.

( Приложение 1 титул Слайд 20 )
Цель: углубление и расширение знаний о пропорции.
Учитель: Мир пропорции огромен и разнообразен.

Пропорции начали изучать еще в древности.

Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон (древнеримский политик и философ) в I веке до н.э. ( Приложение 1 Слайд 21 )
В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции. ( Приложение 1 Слайд 22 )
Очень интересна история записи пропорции.

В 1631 году Вильям Оутред (английский математик. Известен как изобретатель логарифмической линейки ) предложил следующую запись пропорции а ● b :: с ● d. ( Приложение 1 Слайд 23 )
Рене Декарт ( французский математик, философ, физик и физиолог. Декарт впервые ввел координатную систему.) в 17 веке записывал пропорцию так:

7 | 12 | 84 | 144 . ( Приложение 1 Слайд 24 )
В 1693 году Г. В. Лейбниц (немецкий философ, логик, математик, 

физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед) предложил современную запись пропорции а : b = с : d. ( Приложение 1 Слайд 25 )



  1. Контрольное тестирование

( Приложение 1 титул Слайд 26 )

Цель: проверка сформированности умений и навыков, выявление недостатков и причин их появления, побуждение к самообразованию.
Учитель: Ребята, теперь вам нужно ответить на вопросы контрольного тестирования и показать все свои знания и умения. Пройдите, пожалуйста, к

компьютерам, сядьте по – удобнее и послушайте инструкцию по работе с тестом.

Инструкция:

  1. надо ввести свою Фамилию и Имя и нажать «начать тестирование»;

  2. внимательно прочитать задание и выбрать один правильный ответ и отметить его;

  3. нажать «далее» и перейти к следующему заданию;

  4. в конце работы появится ваша оценка, если вы не удовлетворены ею и у вас есть время ( оно указывается внизу слайда), то можно нажать «снова» и повторить попытку.

  5. на тест отводится 7 минут.


Примечание: просмотр заданий теста Приложение 2 , а запуск через вход в файл Тест 6 класс.


  1. Домашняя работа.

( Приложение 1 титул Слайд 27 )

Цель: дать домашнее задание, которое дало бы возможность обучающимся реализовать себя творчески, применить полученные знания в новой ситуации.

Учитель: А домашнее задание у вас будет необычным, творческим. Необходимо придумать интересную текстовую задачу, которая решается с помощью пропорции и красочно её оформить на альбомном листе.

( Приложение 1 Слайд 28 )

VIII. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

( Приложение 1 Слайд 29 )
Цель: оценить работу обучающихся на уроке.
Учитель: Ребята, давайте подведем итоги нашего урока. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

- Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке, что повторили? Ответы обучающихся.

- Чем интересен или не интересен был урок? Ответы обучающихся.
Ребята, спасибо Вам, за работу на уроке! Вы все молодцы!

( Приложение 1 Слайд 30 )