Главная страница


Решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными второй степени



НазваниеРешение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными второй степени
Дата18.04.2016
Размер500 b.
ТипУрок


Тема урока:

  • Решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными второй степени.


Алгоритм решения задач на совместную работу.

  • Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1. Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

  • Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

  • Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.



Задача №1



Решение задачи

  • Вспомним формулу для вычисления работы

  • А-работа, N-производительность, t-время



Составим систему:



Решаем систему способом подстановки

  • Ответ: у = 60, х = 84



Задача №2

  • Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.



Задача №3

  • Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?



Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

  • Вводится обозначение: х – цифра десятков у – цифра единиц

  • Искомое двузначное число 10х + у

  • Составить систему уравнений



Задача №1.



Решение задач

  • Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.



Задача №2. Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27)

  • Задача №2. Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27)

  • . Задача №3. Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).



Домашнее задание:

  • Задача №4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32).

  • Задача №5. Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.



Спасибо за урок. Всего хорошего!