Протокол № от 2015 г. Согласована зам директора
 Скачать 447.03 Kb.
|
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Глава 8. Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. 9. Повторение. Решение задач. (4 часа) Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса. 9 класс: Глава 10. (§57- 63) Площадь (22 часа) Понятие площади плоской фигуры. Измерение площадей. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь правильного многоугольника. Площади круга, сектора и сегмента. Соотношение между площадями подобных фигур. Основная цель — Формулировать определение и иллюстрировать понятие площади плоской фигуры. Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, правильного многоугольника, круга, сектора и сегмента. Решать задачи на нахождение площадей плоских фигур. Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей других плоских фигур. Это доказательство от учащих ся можно не требовать. Вычисление площадей многоугольников и круга является со ставной частью решения задач на многогранники и тела враще ния в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное внимание следует уделить формированию практиче ских навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе ре шения соответствующих задач. Глава 11 (§ 66 – 75) Координаты и векторы (19 часов) Прямоугольная система координат. Исторические сведения. Кординаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение прямой. Тригонометрические функции произвольного угла. Основная цель – Формулировать определение и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат. Приводить исторические сведения о Р. Декарте. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнения прямой и окружности. Формулировать определение и иллюстрировать понятие: вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных и равных векторов, угла между векторами, суммы и разности векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов. Выполнять операции над векторами. Находить длину вектора, координаты вектора, угол между векторами и скалярное произведение векторов. Формулировать определение и находить тригонометрические функции прозвольного угла. Глава 12. (§ 77 – 90) Начала стереометрии (17 часов) Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Многогранники, их элементы. Примеры многогранников. Угол в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность в пространстве. Сфера и шар. Их основные элементы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников. Правильные, полуправильные, звёздчатые многогранники. Моделирование многогранников. Кристаллы – природные многогранники. Исторические сведения. Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса. Площадь поверхности и объём. Основная цель - изображать точки, прямые и плоскости в пространстве. Формулировать определение и изображать: куб, параллелепипед, призму, пирамиду, правильные многогранники, цилиндр, конус, сферу и шар. Устанавливать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Формулировать определения и приводить примеры выпуклых и невыпуклых многогранников. Формулировать теорему Эйлера о выпуклых многогранниках и использовать её при решении задач. Формулировать определения и приводить примеры полуправильных и звёздчатых многогранников. Моделировать многогранники, используя развёртки и геометрический конструктор. Приводить примеры кристаллов и устанавливать их форму. Находить площади поверхностей и объёмы некоторых многогранников и круглых тел. Здесь не ста вится цель доказывать теоремы стереометрии и дублировать тем самым соответствующий курс для старших классов. Целью изучения этого раздела является, с одной стороны, повторение, систематизация и обобщение зна ний по планиметрии, распространение изученных понятий и свойств на случай пространства, а с другой стороны, пропедевтика стереометрии, развитие пространственных представлений учащихся. В частности, здесь рассматриваются: понятие параллельности в пространстве; основные пространственные фигуры; многогранники, в том числе правильные, полуправильные и звёздчатые; кристаллы – природные многогранники. Вводится понятие ориентируемой и неориентируемой поверхностей. В качестве примера неориентируемой поверхности приводится лист Мёбиуса. Итоговое повторение Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов. ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ Типы уроков Система уроков условна, но все же выделяются следующие типы: Урок изучения нового материала. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учащимися, мультимедийные продукты. Урок закрепления и первичного применения знаний. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок комплексного применения знаний. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, источник справочной информации. Урок обобщения знаний. Урок этого типа нацелен на решение двух основных дидактических задач – установление уровня овладения учащимися теоретическими знаниями и методами познавательной деятельности по узловым вопросам программы, имеющим решающее значение для овладения предмета в целом, проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся по всему программному материалу, изучаемому на протяжении длительных периодов – четверти, полугодия и за весь год обучения. Психологически такие уроки стимулируют учащихся к систематическому повторению больших разделов, крупных блоков учебного материала, позволяют им осознать его системный характер, раскрыть способы решения типовых задач и постепенно овладеть опытом их переноса в нестандартные ситуации при решении возникающих перед ним новых необычных задач. Урок контроля знаний. Урок этого типа предназначается для оценки результатов обучения, уровня усвоения учащимися теоретического материала, системы научных понятий изучаемого курса, сформированности умений и навыков, опыта учебно-познавательной деятельности школьников, установления диагностики уровня обученности учащихся и при внесении в технологию обучения тех или иных изменений, коррекции в процессе обучения в соответствии с диагностикой состояния обученности детей. Виды контроля: Тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5». Компьютерное обеспечение уроков. Спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса обучающихся, тренировочные упражнения. Демонстрационный материал (презентации) Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся. Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды. При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме. Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – учащийся, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий. Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют учащемуся самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики. Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ Перечень оборудования, необходимого для реализации общеобразовательнОЙ программОЙ на базовом уровне по учебному предмету «Геометрия-7» Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев), К– полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса), Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся), П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.).
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||