Программа к учебнику С. М. Никольского и др.«Алгебра и начала анализа»

Название	Программа к учебнику С. М. Никольского и др.«Алгебра и начала анализа»
Дата	11.04.2016
Размер	278.86 Kb.
Тип	Программа

Рабочая программа к учебнику С.М. Никольского и др.«Алгебра и начала анализа», 11 класс (базовый уровень)

Пояснительная записка.

В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в базовом курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных предметов.
Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2007 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в «Программе общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа» , М. : Просвещение, 2009 г;

Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.

«Алгебра и начала анализа» ( 4ч в неделю, всего 140 часов).

1. Функции и их графики (20 часов, 1 час контрольная работа)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

2. Производная и ее применение (26 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.Вторая производная и ее физический смысл.

3. Первообразная и интеграл (13 часов, их них 1 час контрольная работа).

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4.Уравнения и неравенства (55 часов, из них 3 часа контрольные работы).

Многочлены от двух переменных.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

5. Дополнение «Комплексные числа» (3 часа).

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа.

6. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов, из них 4 часа контрольная работа).

Распределение часов по пунктам учебника и темам

(4 ч в неделю, всего 140 ч)

Содержание	Количество часов	Дата по плану	Дата фактически	Примечание
1. Функции и их графики	9
1.1. Элементарные функции	1
1.2.Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции	1
1.3. Четность, нечетность, периодичность функций	2
1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции	2
1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами	1
1.6. Основные способы преобразования графиков	1
1.7. Графики функций, связанных с модулем	1
2. Предел функции и непрерывность	5
2.1. Понятие предела функции	1
2.2. Односторонние пределы	1
2.3. Свойства пределов функций	1
2.4. Понятие непрерывности функции	1
2.5. Непрерывность элементарных функций	1
3. Обратные функции	6
3.1. Понятие обратной функции	1
3.2. Взаимно обратные функции	1
3.3. Обратные тригонометрические функции	2
3.4.Примеры использования обратных тригонометрических функций	1
Контрольная работа №1	1
4. Производная	11
4.1. Понятие производной	1
4.2. Производная суммы. Производная разности.	2
4.3. Непрерывность функции, имеющих производную. Дифференциал.	1
4.4. Производная произведения. Производная частного	2
4.5. Производные элементарных функций	1
4.6. Производная сложной функции	2
4.7. Производная обратной функции	1
Контрольная работа №2.	1
5. Применение производной	15
5.1. Максимум и минимум функции	2
5.2. Уравнение касательной	2
5.5. Возрастание и убывание функций	2
5.6. Производные высших порядков	1
5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой	2
5.9. Задачи на максимум и минимум	2
5.10. Асимптоты. Дробно-линейная функция.	1
5.11. Построение графиков функций с применением производная.	2
Контрольная работа №3.	1
6. Первообразная и интеграл	13
6.1. Понятие первообразной	3
6.3. Площадь криволинейной трапеции	1
6.4. Определенный интеграл	2
6.5. Приближенное вычисление определенного интеграла	1
6.6. Формула Ньютона-Лейбница	2
6.7. Свойства определенных интегралов	1
6.8. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах	2
Контрольная работа №4	1
7. Уравнения-следствия	9
7.1. Понятие уравнения-следствия	1
7.2. Возведение уравнения в четную степень	2
7.3. Потенцирование уравнений	2
7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию	2
7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию	2
8. Равносильность уравнений на множествах	12
8.1. Основные понятия	1
8.2. Возведение уравнения в натуральную степень	2
8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений	2
8.4 Умножение уравнения на функцию	2
8.5. Другие преобразования уравнений	2
8.6. Применение нескольких преобразований	2
8.7. Уравнения с дополнительными условиями	-
Контрольная работа №5	1
9. Равносильность неравенств на множествах	10
9.1. Основные понятия	1
9.2. Возведение неравенств в натуральную степень	2
9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств	2
9.4. Умножение неравенства на функцию	2
9.5. Другие преобразования неравенств	1
9.6. Применение нескольких преобразований	1
9.8. Нестрогие неравенства	1
10. Метод промежутков для уравнений и неравенств	5
10.1. Уравнения с модулями	1
10.2. Неравенства с модулями	1
10.3. Метод интервалов для непрерывных функций	2
Контрольная работа №6	1
11. Равносильность уравнений и неравенств системам	11
11.1. Основные понятия	1
11.2. Распадающиеся уравнения	2
11.3. Решение уравнений с помощью систем	2
11.4. Уравнения вида ƒ(α(χ))=ƒ(β(χ))	2
11.5. Решение неравенств с помощью систем	2
11.6. Неравенства вида ƒ(α(χ))>ƒ(β(χ))	2
13. Системы уравнений с несколькими неизвестными	8
13.1. Равносильность систем	2
13.2. Система-следствие	2
13.3. Метод замены неизвестных	2
13.4. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств	1
Контрольная работа №7	1
Комплексные числа	3
1. Алгебраическая форма комплексного числа	1
2. Сопряженные комплексные числа	1
3. Геометрическая интерпретация комплексного числа	1
Повторение	19
Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов	15
Итоговая контрольная работа №8	4

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.