Главная страница
Анализ
Анкета
архив
Биография
Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Документация
Задача

Zvka.ru

Коттеджный поселок московская область. Купить земельныи участок в коттеджном zvka.ru.

zvka.ru


Задача В10 Стереометрия: объемы и площади Сборник задач Братск, 2013 Содержание



Скачать 136.87 Kb.
НазваниеЗадача В10 Стереометрия: объемы и площади Сборник задач Братск, 2013 Содержание
Дата07.04.2016
Размер136.87 Kb.
ТипЗадача

Р.Ф. Керимов


ЕГЭ 2014

Математика
Задача В10

Стереометрия: объемы и площади


Сборник задач

Братск, 2013

Содержание
Элементы куба……………………………………………………..…..3

Площадь поверхности куба………………………………………........3

Объем куба…………………………………………………………..…3

Элементы прямоугольного параллелепипеда………………………..4

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда………….4

Объем прямоугольного параллелепипеда……………………………5

Объем параллелепипеда………………………………………….……6

Элементы призмы……………………………………………………..6.

Площадь поверхности призмы……………………………………..…7

Объем призмы………………………………………………………….9

Элементы тетраэдра………………………………………………….10

Площадь поверхности тетраэдра……………………………………10

Элементы пирамиды…………………………………………………10

Площадь поверхности пирамиды……………………………………11

Объем пирамиды……………………………………………………...11

Элементы цилиндра………………………………………………….13

Площадь поверхности цилиндра……………………………………14

Объем цилиндра……………………………………………………...14

Элементы конуса………………………………………………….….16

Площадь поверхности конуса……………………………………….16

Объем конуса………………………………………………………….17

Элементы сферы………………………………………………..……17.

Площадь поверхности шара…………………………………………19

Объем шара…………………………………………………….……..19
Элементы куба


  1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. (3)

  2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.(4)

  3. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.(6)

  4. Объем куба равен . Найдите его диагональ.(6)

  5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.(2)

Площадь поверхности куба

  1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.(24)

  2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?(9)

  3. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.(2)

  4. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?(4)

Объем куба

  1. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.(8)

  2. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?(27)

  3. Диагональ куба равна . Найдите его объем.(8)

  4. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.(8)

Элементы прямоугольного параллелепипеда

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.(5)

  2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.(3)

  3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.(8)

  4. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.(5)

  5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.(4)

  6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.(7)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

  1. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.(24)

  2. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.(22)

  3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.(64)

  4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.(22)

Объем прямоугольного параллелепипеда

  1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.(4)

  2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.(48)

  3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.(32)

  4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.(4)



Объем параллелепипеда

  1. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.(1,5)

  2. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.(18)

Элементы призмы

  1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.(5)



  1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.(12)

  2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.(4)

  3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.(10)

  4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.(10)

Площадь поверхности призмы

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

  2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

  3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

  4. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

  5. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

  6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

  7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

  8. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

  9. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

  10. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

Объем призмы

  1. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

  2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

  3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

  4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

  5. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

  6. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30.

  7. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Элементы тетраэдра

  1. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.



Площадь поверхности тетраэдра

  1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Объем тетраэдра

  1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Элементы пирамиды

  1. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

  2. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

  3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

  4. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Площадь поверхности пирамиды

  1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

  2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

  3. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

  4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

  5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Объем пирамиды

  1. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды (1,5)

  2. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .(0,25)

  3. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? (4)

  4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.(256)

  5. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.(48)

  6. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.(4,5)

  7. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.(4)

  8. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.(6)

  9. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. Точка – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .(3)

  10. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.(3)

  11. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.(10)

  12. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.(24)

  13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.(12)

  14. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.(48)

  15. Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .(2)

  16. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба.(2)

  17. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды .(1,5)



Элементы цилиндра

  1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.(0,25)

  2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.(4)

Площадь поверхности цилиндра

  1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .(12)

  2. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.(6)

  3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .(4)

Объем цилиндра

  1. В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .(1500)

  2. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.(125)

  3. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.(4)

  4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.(75)

  5. Объем первого цилиндра равен 12 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.(9)

  6. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.(3)

  7. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.(1,125)

  8. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .







Элементы конуса

  1. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.(60)

Площадь поверхности конуса

  1. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.(3)

  2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?(3)

  3. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?(1,5)

  4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .(144)

  5. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.(3)

  6. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .(24)

Объем конуса

  1. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.(2)

  2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .(1)

  3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?(3)

  4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?(2,25)

  5. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.(50)

  6. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .(128)

  7. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .(9)

  8. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .(72)

  9. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .(16)

  10. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?(2)

  11. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .



Элементы сферы

  1. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.(3)

  2. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.(12)

  3. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.(10)

Площадь поверхности шара

  1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.(12)

  2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? (4)

  3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.(12)

  4. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?(9)

  5. Объем шара равен 288. Найдите площадь его поверхности, деленную на .(144)

  6. Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .(1,28)

  7. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .(0,9025)

Объем шара

  1. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?(27)

  2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .(4,5)

  3. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .(4,5)