«Тематические тесты по математике для слушателей подготовительных курсов (вуз)»
 Скачать 0.82 Mb.
|
14. Показательные и логарифмические уравнения. № зада
4) 5) 2Сумма корней уравнения равна1) 1,0625 2) 9 3) 17 4) 1,125 5) 263Корень уравнения принадлежит промежутку1) 2) 3) 4) 5) 4Сумма корней уравнения равна1) 4,5 2) 2,5 3) 4 4) 3,5 5) 25Если - число корней уравнения , а - его положительный корень, то значение выражения равно1) 2) 3) 4) 5) 16Сумма корней уравнения равна1) 2) 3) 2 4) 5) 7Уравнение имеет ровно один корень, если1) 2) 3) или 4) 5) 8Сумма корней уравнения равна1) 5 2) -2,5 3) -6 4) -5 5) 2,59Произведение корней уравнения равно1) 27 2) 9 3) 4) 5) 310Сумма корней уравнения равна1) 2) 3) 4) 5) 11Сумма корней уравнения равна1) 10 2) 11 3) 2 4) 15 5) 412Уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда1) 2) 3) 4) 5) 13Найти , где - меньший, а - больший корень уравнения .14Найти наименьшее целое значение, большее разности большего и меньшего корней уравнения .15Найти наименьший корень уравнения .16Решить уравнение .17Решить уравнение .18Решить уравнение .19Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение. Указать наименьшее значение .20Найти наибольшее целое значение параметра , при котором уравнение имеет два решения. 15. Показательные и логарифмические неравенства. № зада
3) 4) 5) 7Решение неравенства имеет вид1) 2) 3) 4) 5) 8Количество целых решений неравенства равно1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 49Наименьшее целое , удовлетворяющее неравенству , равно1) -1 2) -2 3) -3 4) -4 5) -510Все решения неравенства составляют промежуток1) 2) 3) 4) 5) 11Наименьшее целочисленное решение неравенства на отрезке равно1) 4 2) -7 3) 3 4) другому числу 5) не существует12Множество решений неравенства на числовой прямой есть1) вся прямая 2) пустое множество 3) объединение двух интервалов 4) один интервал 5) объединение двух лучей13Найдите число целых решений неравенства .14Найдите наименьшее целое решение неравенства .15Найдите число целых решений неравенства .16Найдите число целых решений неравенства .17Найдите число целых решений неравенства .18Найдите число целых решений неравенства .19Найдите число целых решений неравенства .20Найдите наименьшее целое решение неравенства . 16. Уравнение касательной к графику функции. № зада
3) 4) 5) 4На графике функции взята точка . Касательная к графику, проведенная через точку , наклонена к оси под углом, тангенс которого равен . Найти абсциссу точки .1) 2) 3) 4) 5) 5В точке пересечения графика функции с осью абсцисс касательная к графику составляет с этой осью угол1) 2) 3) 4) 5) 06Уравнение касательной к графику функции в точке, где касательная параллельна прямой , имеет вид1) 2) 3) 4) 5) 7Пусть - координаты ближайшей к началу координат точки графика функции , где касательная имеет угловой коэффициент . Тогда равно1) 2) 3) 4) 5) 8Уравнение касательной к графику функции в не совпадающей с началом координат точке, где эта касательная параллельна оси , имеет вид1) 2) 3) 4) 5) 9Пусть касательная к графику функции , проведенная в точке с абсциссой , параллельна касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой . Тогда, если , то равно1) 0 2) -3 3) 1 4) 5) -210Если касательная к графику функции , проведенная в точке с абсциссой , параллельна прямой , то равно1) -12 2) 1 3) 13 4) 16 5) 511Если касательная к графику функции перпендикулярна прямой , то точка касания имеет координаты1) 2) 3) 4) 5) 12Касательная к графику функции с угловым коэффициентом пересекает ось абсцисс в точке , равной1) 2) 3) 4) 5) 13Через точку (1;4) проходят две касательные к графику функции . Сумма абсцисс точек касания равна1) 2) 3) 4) 1 5) -114Касательная к графику функции в точке с абсциссой отсекает от положительной полуоси абсцисс вчетверо больший отрезок, чем от отрицательной полуоси ординат, тогда и только тогда, когда значение равно1) 2) 3) 4) 5) 15Найдите сумму координат точки с положительной абсциссой, касательная в которой к графику функции проходит через начало координат.16Касательная к параболе проходит через начало координат. Найдите значение параметра , при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 6.17К графику функции в точке проведена касательная. При каком значении параметра касательная проходит через точку М(1;2)?18Найти сумму всех действительных значений параметра , при которых график функции касается оси абсцисс.19Найти уравнение общей касательной к кривым и . В ответе записать площадь треугольника, отсекаемого касательной от осей координат.20К графику функции в точке пересечения его с прямой проведена касательная. Найти площадь треугольника, образованного касательной, заданной прямой и осью абсцисс. 17. Исследование функции с помощью производной. № зада
3) 4) 5) 2Найти сумму значений функции в точках максимумов и минимумов функции.1) -11 2) -9 3) -7 4) -5 5) -33Значение , где - меньшая из точек минимума функции , равно1) 0 2) 2 3) 1 4) 3 5) 4Дана функция , а - точка ее максимума. Тогда значение равно1) 2 2) 3 3) 1 4) 5) 5Количество целых значений на интервале возрастания функции равно1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 46Пусть и - соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке . Тогда значение равно1) 7 2) 8 3) 9 4) 10 5) 117Значение производной функции в точке равно1) 2) 3) 4) 5) 8Количество целых значений , принадлежащих интервалу возрастания функции и находящихся в промежутке , равно1) 3 2) 6 3) 2 4) 4 5) 79Если и - значения функции в точках минимума и максимума соответственно, то значение выражения равно1) 12 2) 4 3) 9 4) 15 5) -210Найдите все значения параметра , при которых функция возрастает на 1) 2) 3) 4) 5) 11Найдите число точек экстремума функции .12Пусть производная функции имеет вид . Вычислите суммарную длину промежутков возрастания функции .13Найдите количество целых чисел, принадлежащих промежутку убывания функции .14Вычислите сумму целых значений , принадлежащих промежутку (или промежуткам) возрастания функции .15Найти наименьшее значение функции на отрезке .16При каком значении максимум функции равен 2?17При каких значениях параметра функция имеет наименьшее значение, и это значение меньше 2,5? В ответ запишите наибольшее целое значение.18График функции пересекает ось в точке с абсциссой и касается оси в точке с абсциссой . Найти абсциссу точки минимума этой функции.19Какая наибольшая площадь может быть у прямоугольника, две вершины которого лежат на оси , а две другие – на графике функции ? В ответ запишите квадрат этой площади.20Стороны треугольника лежат на осях координат и на касательной к графику функции в точке, абсцисса которой удовлетворяет условию . Найти утроенное значение , при котором площадь треугольника будет наибольшей. 18. Векторы, их геометрические приложения. Метод координат. № зада
4) 5) 4В равнобедренном треугольнике с вершинами в точках А(2,3,1), В(1,3,3) и С(2,4,3) длина основания равна1) 2 2) 3) 3 4) 5) 5В треугольнике с вершинами в точках А(4,5,1), В(2,3,0) и С(2,1,-1) длина медианы BD равна1) 1 2) 3) 4) 2 5) 6Даны векторы , и . Тогда длина вектора равна1) 2) 3) 4) 5) 7Даны векторы , и . Тогда скалярное произведение векторов и равно1) 15 2) 17 3) 20 4) 25 5) 128Даны векторы , и . Тогда угол между векторами и равен1) 2) 3) 4) 5) 9В треугольнике с вершинами А(1,0,3), В(1,1,-3) и С(3,1,-1) длина меньшей стороны равна1) 8 2) 3) 2 4) 5) 10В треугольнике с вершинами А(3,7,-4), В(2,-1,1) и С(1,3,0) длина средней линии, параллельной АС, равна1) 2) 9 3) 6 4) 5) 311Если в параллелограмме ABCD заданы , то сумма координат точки С равна1) 1 2) -1 3) 2 4) -2 5) 312В треугольнике ABC точка M – середина стороны AB, точка N – середина стороны BC, . Тогда сумма координат вектора равна1) 1 2) 2 3) 3 4) -1 5) -213Если в параллелограмме ABCD заданы , то сумма координат точки пересечения диагоналей параллелограмма равна1) 7 2) 6 3) 5 4) 4 5) 314Если в четырехугольнике ABCD заданы , а векторы и – его диагонали, то модуль скалярного произведения векторов и равен1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 615Найдите , если и .16Дан вектор . Найдите угол (в градусах) между данным вектором и осью . 17Найдите , если делит угол между векторами и пополам.18Вектор имеет длину, равную 1 см. Векторы и образуют угол в . Вектор имеет длину, равную см. Найти длину вектора .19Дано: . Найти скалярное произведение векторов и .20Вершины выпуклого четырехугольника находятся в точках A(2;7), B(14;-1), C(7;-10), D(-3;-8). Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Укажите сумму координат середины отрезка MN. 19. Задачи по планиметрии. № зада
4) 12 см 5) 9 см4Если внутренние углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:2,5:9,5:10, то меньший угол четырехугольника равен1) 30 2) 45 3) 60 4) 15 5) 205Если в окружности радиуса 26 см проведена хорда длиной 48 см, то длина отрезка, соединяющего середину этой хорды с центром окружности, равна1) 4 см 2) 5 см 3) 10 см 4) 12 см 5) 8 см6Если из точки, взятой на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу, то угол между диаметром и хордой равен1) 90 2) 30 3) 45 4) 60 5) 1207Если биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника ABC при основании AC образует с основанием угол в 132, то угол ABC равен1) 15 2) 30 3) 18 4) 45 5) 128Если из точки А, взятой на окружности, проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB и AC, и хорда AC стягивает дугу в 54, то угол ACB равен1) 36 2) 72 3) 63 4) 54 5) 126°9Если треугольник, периметр которого равен 15 см, делится медианой на два треугольника с периметрами 11 см и 14 см, то длина медианы равна1) 6 см 2) 3 см 3) 7 см 4) 4 см 5) 5 см10Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки длиной 5 см и 10см, то периметр треугольника равен1) 25 см 2) 40 см 3) 32 см 4) 20 см 5) 42 см11Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см. а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник, равен1) 4 см 2) 6 см 3) 3 см 4) 5 см 5) 2 см12Если высоты равнобокой трапеции делят ее на квадрат и два равнобедренных треугольника, а ее боковая сторона равна см, то сумма ее оснований равна1) 12 см 2) 20 см 3) 22 см 4) 16 см 5) 18 см13Если в равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6 см, точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность между которыми равна 5 см, то средняя линия трапеции равна1) 10 см 2) 11 см 3) 12 см 4) 13 см 5) 15 см14Если из точки окружности проведены диаметр и хорда, длина которой равна 30 см, проекция хорды на диаметр относится к радиусу окружности как 18:25, то радиус окружности равен1) 5 см 2) 10 см 3) 15 см 4) 20 см 5) 25 см15В прямоугольном треугольнике ABC с катетом AB=9 и медианой BM=7, проведенной к гипотенузе AC, расстояние между точкой M и основанием H высоты BH равно1) 2) 3) 4) 5) другому числу16Отрезок длины 7, соединяющей боковые стороны трапеции и параллельный ее основаниям, равным 9 и 3, делит площадь трапеции в отношении1) 5:4 2) 5:8 3) 2:1 4) 5) в другом отношении17Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOB и COD равны соответственно 3 м2 и 4 м2, а площадь треугольника BOC втрое больше площади треугольника COD. Найдите площадь четырехугольника ABCD. 18Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки 3 и 5. Следовательно, второй катет равен…19Окружность, проходящая через вершины B и C треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно, а отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Если и , то величина угла BKC (в градусах) равна…20Средняя линия равнобочной трапеции, описанной около круга, равна 170. Определить радиус круга, если нижнее основание трапеции больше верхнего на 160. |