Реализация межпредметных связей на уроках математики
 Скачать 0.87 Mb.
|
2. Реализация межпредметных связей в процессе обучения математике учащихся 7 – 9 классов 2.1. Пути осуществления межпредметных связей в обучении математике Взаимосвязь между школьными дисциплинами имеет принципиальное педагогическое значение; она состоит не в служебной роли одного учебного предмета по отношению к другому, а в обеспечении многосторонних контактов между ними с целью гармоничного развития мышления учащихся. Изучение математики требует опоры не только на предшествующие знания по данному предмету, но и на знания из общественных и естественных наук. Осуществление связи курса математики с другими учебными предметами преследует такие цели:
Б.В. Гнеденко в своей работе [7] различает два типа связей между учебными предметами: временную (хронологическую) и понятийную (идейную). Первая предполагает согласование во времени прохождение программы различных предметов, вторая – одинаковую трактовку научных понятий на основе общих методических положений. Межпредметные связи могут быть раскрыты и по общности методов исследования, как, например, метод моделей в физике и математике. Практически учителю математики приходится иметь дело с тремя видами межпредметных временных связей: предшествующими, сопутствующими и перспективными. Предшествующие межпредметные связи – это связи, когда при изучении материала курса математики опираются на ранее полученные знания по другим предметам. Сопутствующие межпредметные связи – это связи, учитывающие тот факт, что ряд вопросов и понятий изучаются как по математике, так и по другим предметам. Перспективные межпредметные связи используются, когда изучение материала по математике опережает его применение в других предметах. В практике работы учителя математики встречаются все эти три вида временных межпредметных связей, но чаще учителя других предметов используют знания учащихся по математике. Иначе и не может быть, так как «Математика – слуга всех наук…». Но этот «слуга», шагающий с факелом впереди и освещающий путь всем остальным наукам. При осуществлении межпредметных связей в обучении математике важное значение имеют отбор для уроков математики материала, привлекаемого из курсов других учебных дисциплин, и методика его использования. Отбирая для своего урока сведения, которые учащиеся получают при изучении различных предметов, учитель математики ориентируется, прежде всего, на программу и на то, как, в каком объеме эти вопросы рассмотрены в соответствующих школьных учебниках. Кроме того, ему целесообразно побеседовать с учителями других предметов, выяснить, как они объясняли материал, какую применяли наглядность и т.п. Исходя из всего этого, учитель математики распределяет межпредметный материал по урокам каждой темы курса математики, делая пометки в рабочем плане (введя в него и заполняя графу «Материал связи»). Для облегчения учета межпредметных сведений, в планах уроков полезно, как это делают уже многие учителя математики, при анализе учебников по другим предметам, выделять содержание связей и при этом предварительно планировать, в каком классе и при изучении каких вопросов по математике их можно осуществить. На основании полученных данных учитель, составляя планы своих уроков для разных классов, фиксирует в них межпредметный материал. Нужно отметить, что такое планирование, с одной стороны, совершенно необходимо, а с другой – представляет собой кропотливую и трудоемкую работу, которая не каждому учителю под силу. Поэтому учителям одного района или города желательно делать ее сообща, распределив между собой обязанности по анализу разных учебников. Большую роль в усвоении нового учебного материала играют опорные знания, т.е. те, на которых строится объяснение. (К ним, например, относятся знания учащихся о пропорциях и графиках, умения и навыки, приобретенные в VI классе на уроках, служат опорными знаниями для усвоения вопроса о параллельном соединении проводников). Возможны два способа привлечения межпредметного опорного материала в процессе сообщения новых знаний:
Чтобы установить, какой из двух способов применять в каждом конкретном случае, учитель предварительно (например, на предыдущем уроке) путем соответствующих вопросов выясняет, насколько учащиеся владеют опорными знаниями, а затем выбирает оптимальную структуру урока. В ряде случаев неполные знания (или отсутствие необходимых сведений по тому или иному вопросу) могут выступать в качестве проблемы. Например, при изучении в X классе отражения волн учащимся напоминается, что в V классе на уроках географии они знакомились с эхолотом, предлагается проблемный вопрос о принципе действия этого прибора, о том, какое физическое явление в нем используется, наконец, почему прибор имеет такое название. Нередко знания учащихся по другим предметам (особенно по математике) привлекаются для углубления знаний по физике. И в этом случае рациональнее всего необходимые вопросы повторить до объяснения нового, а затем уже использовать их в нужном месте. Например, для закрепления знаний о силе давления может служить материал о задании функции формулой и понятие о прямой пропорциональности величин. При систематическом осуществлении межпредметных связей на уроках происходит углубление знаний и по другим дисциплинам (в частности, математике, химии, трудовому обучению, физике). Эффективность межпредметных связей в большой мере зависит от степени подготовленности учащихся, которая в свою очередь – от повторения соответствующего учебного материала из других учебных предметов. Такому повторению должна предшествовать мотивация, причем она может быть связана не только с необходимостью усвоить материал конкретного урока, но и с более широкими задачами (например, узнать о практическом применении изучаемых вопросов, готовиться к овладению определенной профессией). В.А. Коробов в своей работе [13] предложил некоторые приемы повторения опорного материала:
Ю.Б. Зотов в своей работе [11] указал, что уроки математики с привлечением межпредметных связей могут быть двух типов: уроки с привлечением некоторых знаний учащихся из смежных предметов и обобщающие уроки. Первые из них, чаще всего, проводят с использованием следующих приемов осуществления межпредметных связей:
Общеучебные умения – это умения работать с учебником, справочниками, составлять план, конспект, пользоваться различными источниками. Эти навыки и умения важны не только для успешного обучения в школе, но и для будущей трудовой деятельности, неизбежно связанной с самостоятельным приобретением знаний, умением применять их в незнакомых условиях. Таблица 1
Методические приемы осуществления межпредметных связей на уроке. 2.1.1. Математика и русский язык Мы, русские люди, говорим на родном нам языке – русском. И здесь важно, чтобы каждый учитель, в том числе и учитель математики, в совершенстве владел русским языком. Очень важно грамотно строить свою речь и учить этому детей; грамотно и в смысле русского языка и в смысле математическом. При проверке письменных работ требуется исправлять и грамматические ошибки, этому надо следовать неукоснительно. В практике работы учителя математики часто встречается необходимость произносить словесные формулировки математических выражений, таких как, например, «квадрат суммы двух выражений», «разность квадратов двух выражений» и т.д. И здесь важную роль в понимании математического смысла помогает грамматический анализ математического выражения. Следует добиваться (в пределах разумного) полного и грамотного изложения своих мыслей, как в устной, так и в письменной речи. Нельзя требовать от учащихся, например, пояснений, как и на какой множитель, он сократил дробь при выполнении преобразований при самостоятельном выполнении упражнений. Но при работе у доски это почти обязательно. Необходимо избегать, как правило, односложных ответов учащихся на уроках во время устного опроса. В качестве сопутствующих межпредметных связей в процессе преподавания математики и русского языка можно привести такой пример. В 6 классе изучается тема «Числительное». Здесь изучаются как количественные, так и порядковые числительные, их склонение. Учителю математики следует это учитывать и предложить, например, такие задания. При выполнении упражнения № 953 потребовать (или предложить) ученикам записать (или проговорить) словами:
Можно предложить учителю русского языка дать подобные задания на его уроках. Время изучения материала совпадает. Возможно, дать общее домашнее задание по русскому языку и математике, а затем оценить отдельно по каждому предмету. К тому же учащиеся оценят необычность подобного задания, что вызовет дополнительный интерес к нему. Остановлюсь на одном частном примере. Очень часто ученики в существительном «длина» пишут удвоенное «н». Имеет смысл разъяснить, что существуют слова «длина» и «длинна», но первое – это имя существительное и означает величину предмета, второе – краткое прилагательное, обозначающее свойство предмета (например, «дорога длинна»). 2.1.2. Математика и физика. Математика и химия В системе школьных учебных предметов наибольшую связь, с нашей точки зрения, имеют математика и физика. Связь здесь состоит в том, что в целях формирования общеучебных умений и навыков при решении задач важно знакомить учащихся с общими методами и подходами (координатный, алгоритмический) к анализу задачи, ее решению и оформлению. Это должно отражать единство требований к решению задач по математике, физике и химии. По мнению Ю.И. Дика [9], при решении задач, как по математике, так и по физике, учащиеся могут проводить самоконтроль через: оценку ответа задачи на реальность; проверку правильности записи формул, формул по размерности; правильность осуществленных преобразований, вычислений; сравнение этапов решения задачи с подобной (решенной ранее и разобранной в учебнике, с предлагаемым учителем образцом); сравнение содержания и последовательности, выполненных при решении задач действий с алгоритмом (составленным для решения задач). На уроках химии решаются задачи, при этом очень часто приходится иметь дело с решением уравнений, выявлением прямой и обратной пропорциональной зависимости. Важно поэтому обеспечить единство подходов, о которых говорилось выше, использования на уроках химии тех алгоритмов, которые учащиеся уже применяли на уроках математики. Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математике и очень часто используется на уроках физики. Первое знакомство с графиками ученики получают на уроках математики в 6 классе. При этом они учатся строить графики движения пешехода, поезда, температуры (по таблице), находить по графику значение одной переменной, если задано значение другой переменной. Ярким примером пропедевтики физических знаний является задача (см. приложение 1). При вычерчивании графиков на уроках физики учащиеся применяют знания по математике и развивают представления о функциональной зависимости. Надо обратить внимание на то, что при рассмотрении физических закономерностей широко используют графики, причем координатные оси обозначают символами тех физических величин, зависимость между которыми исследуется графиком. Иногда учащиеся отождествляют график с траекторией движения. Чтобы избежать такой ошибки, которая встречается в знаниях учащихся не только в 7 классе, но и в 9 классе, следует учить их читать и анализировать графики движения. Большие возможности для понимания функциональных зависимостей дает материал алгебры и физики в 7 классе. Здесь изучение темы «Движение и силы» в курсе физики несколько опережает изучение темы «Функция» в курсе алгебры, поэтому на уроках математики естественно использовать знания, полученные на уроках физики. Вместе с тем, в дополнение к тем задачам по физике, которые даны в учебнике (А.В. Перышкин. Физика – 7) учащимся можно предложить рассмотреть задачу такого содержания:
На уроках алгебры в 7 классе дается понятие прямой, обратной пропорциональной линейной зависимостей. Использование физических задач на нахождение массы тела по его плотности и объему, силы давления по давлению и площади опоры позволят на уроках математики показать практическую ценность изучаемого материала. При изучении темы «Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости» (А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика – 9) подчеркивается, что зависимость скорости от времени в этом случае является линейной. И от того, насколько ученики усвоили этот материал в курсе математики, зависит успешность усвоения материала по физике. Дальнейшее изучение и углубление понятия функциональной зависимости происходит в 8 классе при изучении квадратичной функции и играет перспективную роль при изучении равноускоренного движения в курсе физики 9 класса. Поэтому при решении задач по физике по этой теме важно использовать этот же алгоритм решения квадратных уравнений, что и в курсе алгебры, использовать возможности теоремы Виета. Для устранения путаницы в умах учащихся между траекторией движения и графиком движения, а также для повторения метода графического решения уравнений к задачам в упражнении 7 (А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика – 9) можно добавить следующую задачу:
При изучении понятия мгновенной скорости по механике в 9 классе представляется возможным использовать предел и производную функции. Эти понятия в курсе математики изучаются в 10 классе. Поэтому учитель физики в 9 классе знакомит учащихся с понятием мгновенной скорости лишь качественно, на основе идеи непрерывности движения. На уроках математики 10 класса при изучении производной функции раскрывают механический смысл производной и записывают формулу скорости υ = х´ или υ(t) = х´(t). При повторении курса физики целесообразно дать более строгое определение мгновенной скорости на основе применения понятия о производной. Еще одним из основных понятий математики является понятие вектора. Понятие о векторе и действиях с векторами изучают в курсе геометрии 8 – 9 классов. Поэтому к началу изучения темы «Законы взаимодействия и движения тел» в курсе физики 9 класса школьники уже имеют необходимую математическую подготовку и в этом случае созданы благоприятные условия для реализации межпредметных связей. И если учебник по геометрии 8 – 9 класса в некоторой мере учитывает имеющиеся знания по физике (например, п.76), но затем это не используется и не указывается практического применения изучаемого материала. Учителям физики рекомендуется учитывать материал, изучаемый школьниками в курсе геометрии и показать идентичность терминов «координаты вектора» в геометрии и «проекции вектора» в курсе физики; при решении задач по кинематике и динамике повторить утверждение из геометрии: «Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов». Иначе рекомендуемые алгоритмы для решения задач по этим темам не будут работать (или работать формально, без понимания учащимися математического обоснования решения). Современное преподавание требует органического сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики, выявления сути физических законов на основе доступных понятий элементарной математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира. Учащиеся начинают испытывать удовлетворение, замечая, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах. Например, при рассмотрении задач о блоках, наклонных плоскостях и т. д. целесообразно указать учащимся направление поисков решения: записать уравнения второго закона Ньютона для данных тел (грузов), пояснив, что эта система уравнений будет линейной (решение ее известно из курса алгебры). При таком подходе обычно не вызывает затруднения иная формулировка задачи: по известным массам найти силу и ускорения грузов или наоборот. 2.1.3. Математика и информатика В современных условиях, когда информационные технологии все шире и прочнее входят в нашу жизнь, в практике работы учителей все чаще используется электронно-вычислительная техника. Аспекты применения ЭВТ – это, прежде всего, демонстрационная и вспомогательная. Используя проектор, кинокамеру, фотокамеру, можно организовать демонстрацию различных процессов, происходящих в природе, математике и практике. Для математики – это движение, использование на практике таких утверждений, как « треугольник – жесткая фигура» и др. Если, в соответствии с учебным планом школы, введено более раннее (в младшем и среднем звене) преподавание информатики, то использовать ЭВМ можно и по другим аспектам. Так, в качестве закрепления, можно предложить учащимся, используя программу Excel построить график квадратичной функции. Это позволит учащимся убедиться в правильности своих рассуждений и математических выкладок (см. приложение 2). Точно также учащиеся могут построить графики тригонометрических функций, прежде всего y = sin x, y = cos x, y = tg x, а также более сложных функций. Кроме того, можно привлечь ЭВМ с помощью той же программы Excel для проверки правильности решения тригонометрических и других уравнений и неравенств, нахождения пределов функций. Понятие предела в курсе математики средней школы дается на интуитивном уровне и, поэтому, построение соответствующих графиков функций при стремлении аргумента к тому или иному числу, позволит этот интуитивный уровень свести к интуитивно-наглядному. Технология мультимедиа – это совокупность приемов, методов, способов обработки, хранения, передачи аудиовизуальной информации. Использование технологии мультимедиа при обучении математике предоставляет учителю большие педагогические возможности. Мультимедийные объекты органично дополняют текст, эмоциональный фон, возникающий при передаче мультимедийной информации, придает ей дополнительную ценность, одновременно задействуются все каналы восприятия информации, что приводит к значительному повышению эффективности обучения. Применение прикладного программного обеспечения в обучении математике в настоящее время происходит по двум направлениям: 1) применение специальных учебных программ, 2) использование стандартных систем компьютерной математики (СКМ) – Mathcad, MatLab, Maple, Mathematica. При этом СКМ обладают мощным методическим потенциалом и могут быть использованы на различных этапах обучения математике – при объяснении нового материала, решении задач, закреплении, проведении проверочных и контрольных работ. В курсе математики средней школы только упоминается о существовании других систем счисления кроме десятичной. В процессе изучения соответствующей темы в курсе информатики значительно расширяется понятие числа, систем счисления, их необходимости, т.к. все электронно-вычислительные машины работают на использовании двоичной системы счисления. Очень интересным получается вечер по математике и информатике, где интегрируются знания учащихся по этим предметам. Эффектно получаются фокусы, предложенные Я.И. Перельманом в своей книге [18] – «Угадать число спичек», «Не открывая кошельков» и др. 2.1.4. Математика и черчение. Математика и рисование К началу изучения курса черчения учащиеся знакомы с такими понятиями, как:
Вместе с тем, изучение предмета «Черчение» оказывает неоценимую помощь в развитии пространственного воображения школьников. Практика построения аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур используется при построении чертежей фигур в стереометрии. Ортогональная проекция широко используется в архитектуре при изображении фасада и плана проектируемых зданий. В техническом черчении при построении комплексных чертежей деталей используется ортогональное проектирование на три взаимно перпендикулярные плоскости. В курсе геометрии в ортогональной проекции строятся изображения тел вращения. Кроме этого метод ортогональных проекций был разработан живописцами Древнего Египта. Ортогональные проекции позволяли древнеегипетскому художнику сообщать зрителю объективную информацию об окружающем мире. При изображении животных, например, выбирался вид сбоку. Очень интересно рисовалась человеческая фигура: голова и ноги изображались сбоку, а грудь и плечи рисовались спереди. Центральная проекция используется в архитектуре для построения наглядного изображения проектируемых зданий. Этот вид проекций нашел широкое применение в живописи (здесь имеют место, так называемые прямая перспектива, используемая для изображения удаленных от рисующего объектов, и обратная перспектива, лежащая в основе иконописи); кроме этого, на центральном проектировании основан один из важнейших разделов геометрии – проективная геометрия. В живописи наиболее широкое применение находит центральная проекция. При анализе вышесказанного можно сделать следующий вывод, что возможности применения различных видов проекций, безусловно влияет на развитие кругозора учащихся, на формирование интереса к изучению геометрии. Создание интегрированных курсов, организация кружков, при умелом использовании межпредметных связей, делает преподавание этого предмета как средство для познавательной и созидательной деятельности. 2.1.5. Математика и география Межпредметные связи в изучении данных наук заключаются в следующем (не считая применения элементарных вычислений):
При изучении масштаба учителю географии можно предложить решить такую задачу: Измерив, расстояние от Москвы до Благовещенска по карте и, используя масштаб, вычислить расстояние между данными городами. Приняв скорость движения самолета в 720 км/ч, определить время его полета. При изучении темы «Решение треугольников» на уроке математики дать понятие о триангуляции, как о способе измерения площадей на местности. При изучении подобия фигур в курсе геометрии полезно решить задачу, подобную такой: На карте с масштабом 1: 10 000 площадь острова 2 кв.см. Какова площадь данного острова в действительности? При изучении сферы в курсе стереометрии полезно объяснить учащимся, почему географические координаты измеряются в градусной мере. 2.1.6. Математика и история. Математика и астрономия К измерению геометрических величин относят: измерение углов, расстояний, длин кривых, площадей поверхностей, объемов фигур в пространстве. Изучение этих тем пронизывает весь курс геометрии от начала до конца и служит не только освоению теории, но и выработке практических умений и навыков. В гуманитарных классах важно еще уделить внимание истории математики, прослеживая развитие с древнейших времен до наших дней методов вычисления геометрических величин. Например, при изучении темы "Углы между прямыми и плоскостями в пространстве" желательно отметить, что проблема измерения углов восходит к глубокой древности. Необходимость точно определить положение на небе Солнца и звезд стимулировала создание специальных приборов для определения углов, под которыми видны эти светила. Одним из первых таких угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180– 125 гг. до н. э.) и усовершенствованная впоследствии Региомонтаном (1436– 1476). Она состояла из тяжелого медного диска – лимба (рис. 1), который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально. Полоса ГГ1 шла горизонтально. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. К лимбу крепилась стрелка АА1, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями – диоптрами. Для определения высоты звезды над горизонтом наблюдатель прикладывал глаз к нижнему диоптру и поворачивал алидаду так, чтобы звезда была видна через другой диоптр. Деление на шкале, около которого останавливался край алидады, и показывало высоту звезды в градусах над горизонтом, измеряя фактически градусную величину дуги Г1А1. Располагая плоскость лимба горизонтально, можно было измерять углы и в горизонтальной плоскости. Для этого после установки астролябии алидаду наводили сначала на один объект наблюдения и засекали угол на шкале лимба, а затем – на другой объект и также засекали угол. Разность между этими углами давала искомый угол, под которым видны данные объекты. На старинной гравюре (рис.2) художник изобразил моряка эпохи великих географических открытий, прокладывающего курс корабля с помощью астролябии и других измерительных инструментов.  рис.1 рис.2 Интересной темой является нахождение формы и размеров Земли. Урок по этой теме целесообразно организовать в виде небольшой научной конференции, на которой заслушиваются доклады, самостоятельно подготовленные учащимися по литературе, которую рекомендовал учитель. Перечислим темы докладов.
Первые мысли о шарообразности Земли возникли в VI—V вв. до н. э. Они появились в результате астрономических наблюдений. Было замечено, в частности, что при лунных затмениях тень на Луне имеет форму круга. Это объяснили тем, что, встав между Солнцем и Луной, Земля отбрасывает свою тень на Луну, следовательно, Земля круглая или шарообразная. Мысль о шарообразности Земли подтверждали наблюдения за появлением из-за горизонта кораблей: сначала показывалась верхняя часть мачты, а затем, постепенно, по мере приближения корабля, появлялись и остальные его части. Такой эффект объясняли тем, что корабль двигается по дуге шаровой поверхности Земли и его более высокие части раньше выступают из-за наивысшей точки дуги, расположенной между кораблем и наблюдателем. Заметим, что когда мы говорим о шарообразности Земли, то не имеем в виду реальную земную поверхность. Поверхность Земли неровная, на ней имеются высокие горы и глубокие ущелья. Речь идет о некоторой идеальной поверхности, часть которой составляет поверхность мирового океана. Там же, где нет океанов или морей, такую поверхность представляют мысленно и относительно нее считают высоту рельефа местности. Именно эта высота и указывается на географических картах. После того, как была высказана гипотеза о шарообразности Земли, возник вопрос о ее размерах. Первый дошедший до нас способ измерения размеров Земли был предложен и осуществлен ученым из Александрии Эратосфеном в III в. до н.э. Из рассказов путешественников Эратосфену было известно, что в городе Сиене (ныне Асуан), находящемся к югу от Александрии, имеется колодец, дно которого освещается Солнцем ровно в полдень самого длительного дня в году. Измерения Эратосфена показали, что в тот же день и час отклонение Солнца от Зенита в Александрии составляет 1/50 часть окружности и, следовательно, длина окружности Земли в 50 раз больше расстояния от Александрии до Сиены. Измерив это расстояние с помощью посланного им гонца, Эратосфен определил длину окружности Земли. Она оказалась равна 250 тысячам стадий. Стадия не была точно определенной мерой длины. За стадию принималось расстояние, которое проходит человек за время, нужное для подъема Солнца над горизонтом. Учитывая среднюю скорость человека, и то, что подъем Солнца над горизонтом происходит за 2 минуты, можно заключить, что стадия составляла примерно 160-185м. Если за стадию принять 160 м, то получится очень точный результат 40000 км. Однако ясно, что измерения Эратосфена не могли быть такими точными хотя бы потому, что Сиена расположена не строго на юг от Александрии, и точность измерения шагами не очень велика. И.М. Смирнова в своей работе [22] описала более точные измерения Земли, использующие астрономические наблюдения, проведенные в XVII в. Для этого на поверхности Земли выбирались два пункта, расположенные на одном меридиане. Наблюдая из них за Солнцем или звездами, например за Полярной звездой, определяли величину дуги этого меридиана. Измерив затем расстояние между этими пунктами, находили длину всей окружности Земли. Измерение больших расстояний на поверхности Земли оказывается не таким простым делом, как может показаться на первый взгляд. Как уже отмечалось, земная поверхность не ровная. Одни ее точки расположены выше, другие ниже. На пути могут встретиться препятствия: горы, болота, реки и т. д. Преодолеть эти трудности измерения расстояний позволяет способ Фалеса Милетского. В начале XVII в. его усовершенствовал голландский математик Снеллиус. Для нахождения расстояния между значительно удаленными друг от друга пунктами П и X Снеллиус строил сеть из треугольников с началом в точке П и концом в X, которую он назвал триангуляцией. Сеть строилась таким образом, чтобы из каждой вершины были видны соседние с ней вершины. Измерив расстояние между какими-нибудь соседними вершинами, например ПП1 (рис. 3) и углы, образованные сторонами треугольников, входящих в триангуляцию, с помощью тригонометрических формул находились все остальные расстояния.  Рис. 3 Используя физические соображения, основанные на учете вращения Земли, И. Ньютон высказал предположение, что Земля сжата у полюсов, как мандарин, и имеет форму эллипсоида вращения. С другой стороны, немецкий ученый И. Эйзеншмидт, основываясь на таблицах измерений дуг меридианов, утверждал, что Земля не только не сплюснута у полюсов, но, наоборот, вытянута, как лимон. Между учеными разгорелись споры по поводу этих двух точек зрения. Каждая из сторон приводила доводы в свою пользу. Для того чтобы разобраться с этим вопросом, парижская академия в 1735 г. решила послать две экспедиции: одну – на экватор, в Перу, другую – на север, в Лапландию. Преодолев значительные трудности, экспедиции произвели измерения, убедительно доказавшие правоту И. Ньютона. Длина дуги меридиана в 10 в Лапландии составила 111,95 км, во Франции – 111,21 км, в Перу – 110,61 км. Сжатие поверхности Земли у полюсов составило около 20 км с каждой стороны. Мы привели данные в километрах, однако в XVIII в. ни метра, ни километра еще не существовало. Все измерения проводились в других единицах. Их было очень много, и определены они были неточно, что вносило путаницу в вычисления. Например, арабская миля равнялась 4000 локтей, локоть уже равен ширине 8 кулаков, кулак – ширине четырех пальцев, палец – толщине 6 ячменных зерен, а ячменное зерно – толщине 6 волос с ослиной морды. Для того чтобы унифицировать измерения, Национальное собрание Франции в 1791 г. решило ввести единую меру длины, в качестве которой была принята одна десятимиллионная часть дуги парижского меридиана от Северного полюса до Экватора. Она была названа метром от греческого слова "метрон", что значит мера. Тогда же были учреждены две экспедиции для точного измерения этого меридиана. Шесть лет заняли измерения и вычисления. В результате работ был изготовлен эталон из платины, который хранится во Французском государственном архиве и называется архивным метром. 2.1.7. Математика и трудовое обучение На уроках трудового обучения учащиеся, используя знания, полученные на уроках рисования и математики, знакомятся с техническим рисунком, чертежом, разверткой, масштабом. Они овладевают навыками выполнения и чтения чертежа и эскиза детали призматической формы (в 2–3 проекциях), расположения видов на чертеже, получают представление о сборочном чертеже. Разумная реализация межпредметных связей в процессе изучения геометрического материала курса математики активизирует мыслительную деятельность учащихся, их пространственное воображение и логическое мышление, облегчает усвоение материала смежных дисциплин, способствует сокращению учебного времени на изучение сопряженных тем различных предметов. Кроме того, при систематическом использовании на уроках математики сведений, получаемых на уроках рисования и труда, учащиеся более осознанно воспринимают практическое значение математики, с меньшей затратой времени приобретают навыки применения математического аппарата в практической деятельности. Это в конечном итоге ведет к предупреждению формализма в знаниях учащихся. Реализацию межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся целесообразно осуществлять путем выполнения специальных заданий, не выходящих за рамки школьной программы. Приведем некоторые из них (прежде всего это задания на наблюдение).
Каждый вид таких заданий должен быть представлен серией подготовительных упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности их восприятия учащимися. Например, задание типа 5 расчленяется на несколько упражнений.
Приведенная последовательность упражнений полезна для развития и углубления пространственных представлений учащихся, для закрепления навыков, полученных при выполнении аналогичных заданий на уроках рисования, математики и трудового обучения. Умения, приобретенные учащимися в результате выполнения таких заданий на уроках рисования, математики и трудового обучения, будут в дальнейшем полезными при изучении черчения. Используя знания, полученные на уроках рисования и трудового обучения, можно предложить упражнения, направленные на развитие пространственных представлений средствами измерения. Например:
Содержание задач на вычисление и методика работы с ними должны быть направлены на развитие у учащихся геометрической зоркости, правильного понимания чертежа к задаче, умения мысленно расчленять сложную фигуру на такие элементарные составляющие фигуры, площади поверхностей и объемы которых они умеют вычислять. При решении задач, С.Б. Верченко в своей работе [5], предлагает учащимся разобраться сначала в ее условии, затем мысленно представить чертеж, сделать его набросок, если это необходимо, и лишь затем искать путь решения. |