Методы решения тригонометрических уравнений
 Скачать 57.74 Kb.
|
| Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений. Цели: Отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами. Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий. Развивать интерес к предмету. Продолжать развивать навыки групповой работы. Воспитание самостоятельности и ответственности за качество своих знаний. Эпиграф: «Начни, и дело будет сделано». Гёте. Учитель: Сегодня мы повторим и отработаем методы решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы быстро решить то или иное уравнение на экзамене в форме ЕГЭ. Оборудование: таблица с методами решения тригонометрических уравнений Методы: 1) Разложение на множители 2) Сведение к квадратному уравнению 3) Универсальная подстановка Sin x=  Cos x=  4)Введение вспомогательного угла 5) Метод деления левой и правой части на sin или cos в степени равной степени уравнения (однородные уравнения) 6) Использование условия равенства тригонометрических функций 7) Использование свойств ограниченности функций (метод оценки левой и правой части) 8) Понижение степени с помощью формул: Sin2x=  Cos2x=  9) Графический метод План урока: 1.Актуализация знаний с помощью таблицы методов решения тригонометрических уравнений. 2.Индивидуальная работа по решению заданий группы С, В. 3. Работа в группах. 4. Защита решений групп у доски. 5. Итог урока. 6. Домашнее задание. ХОД УРОКА: 1.Актуализация знаний. Выбрать способ решения уравнения: 1) cos2x - 5cos x + 4=0 2) 5sin x - 2cos x=0 3) Sin2x -  sin x=04)  =15) Tg x=  (cos4 - sin4)6) sin2x – 2sin x cos x – 3cos2x=0 7) Cos x +  sin x =18) Cos2x=cos x 9)2cos4x + 5sin4x= -2 10) Sin2 2x + sin23x + sin26x=0 11) Sin  - cos6x=212)  2sin(x -  ) + 1|=a [-2π;2π]Учащиеся проговаривают способ решения уравнения №12 (график, которого высвечивается на компьютере ). Сколько корней имеет уравнение? Если а<0 Если а=0 Если 0<а<1 Если а=1 Если 1<а<3 Если а=3 2. Индивидуальная работа (решение задач из ЕГЭ). Решение задач из группы С (работают 2 ученика у доски, остальные на местах). 1 уравнение.  +  =8Решение:  +  =8  =|x| , то имеем: |sin0,5x-3|+|2sin0,5x-5|=8Ограничение: sin0,5x € [-1;1] Sin 0,5x € [-4;-2] 2sin0,5x € [-2;2] 2sin0,5x-5 € [-7;-3]  |x|= x, если x>0 x, если x<0 -sin 0,5 x+3-2sin0,5x+5=8 -3sin0,5x=0 -sin0,5x=0 0,5x=πn x=2πn, n€z 2 уравнение. sin22z + sin23z + sin24z + sin25z=2 Решение:  +  +  +  =2cos4z+cos6z+cos8z+cos10z=0 2cos5z×cos z + 2cos9z ×cos z=0 2cosz (cos5z + cos9z) =0 2cos z × cos7z × cos2z=0 cos z=0 cos7z=0 cos2z=0 z1=  +πn, n€z 7z=+πn 2z=+πnz2=  + , n z z3= + ,n€z- 2 ученика выполняют задания из группы В В1. Сколько корней имеет уравнение (2cos2  - 1) =0Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла: 2 cos2 - 1=025 – 4x2≥0 B2. Метод ограниченности левой и правой части Cos x = x2+1 Левая cos x € [-1;1] Правая x2+1 € [1;∞) Общее у обеих частей 1 X2+1=1; x=0 Делаем проверку. Ответ: 0. Учитель: Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как делает сосед. Поэтому сегодня будем не наблюдать, а отрабатывать методы решения тригонометрических уравнений. 3. Групповая работа (класс разбит на 3 группы). Каждая группа решает уравнение своим способом. Итак, уравнение sin x + cos x=1 1группа. Метод решения: введение вспомогательного угла.  sin x + cos x= sin(x + )=x+ =(-1)n +πnx=(-1)n - +πn,n€z2группа. Метод решения: универсальная подстановка. +=12tg +1-tg2 =1+tg2 2tg -2tg2 =02tg (1-tg)=0tg =0 tg=1=πn =+πnx=2  n x=+2πn, n€z3группа. Метод решения: сведение к однородному уравнению. 2sin cos+cos2-sin2-sin2-cos2=02sin cos-2sin2=0 (:cos2)2tg -2tg2=0 tg 2tg (1-tg)=0 =πn1-tg =0 x1=2πntg =1 x2=+2πn,n€z4. Работа с шаблоном.Учитель: Вспомни м графический метод решения уравнения у доски:sin x + cos x=1 Sin x + cos x=1 Sin x=-cos+1 y=sin x y=-cos x + 1 (смещение на оси 1 вверх по оси ОУ)        Ответ: X1=2πn X= +2πn 5. Итог урока: -Что нового мы узнали на уроке? - Достигли ли мы поставленных целей? - Какие способы решения тригонометрических уравнений вам больше нравятся? -Что вызывает затруднения? - Обогатился ли ваш запас знаний? 6. Домашнее задание: Задача из ЕГЭ: Сколько корней имеет уравнение на [-2π;2π] |2sin(x- ) +1|=a |