Программа элективного курса по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
 Скачать 96.27 Kb.
|
| Программа элективного курса по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами» Автор – составитель программы учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «СОШ № 3 города Козьмодемьянска» Республики Марий Эл Кудрявцев Сергей Владимирович Пояснительная записка Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, не получившие необходимых навыков в решении уравнений и неравенств с параметрами, смогут на ЕГЭ по математике получить высокий балл. Кроме того навыки в решении уравнений и неравенств с параметрами будут хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Подготовка к ЕГЭ по математике и успешность выступления на олимпиадах это лишь одна сторона вопроса. Другой, на мой взгляд, наиболее значимой, является математическое развитие учащихся. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления, математической культуры школьников, способствуют развитию интеллекта, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы. Практика показывает, что у большинства учащихся решение задач с параметрами вызывает значительные затруднения, которые обусловлены тем, что наличие параметра не позволяет решать уравнение или неравенство по шаблону, а требует рассматривать различные случаи, при которых методы решения, как правило, отличаются друг от друга. Данный элективный курс позволяет глубже познакомиться с методами решения уравнений и неравенств с параметрами, способствует формированию устойчивого интереса к предмету, развитию познавательной активности учащихся. Цели элективного курса:
Задачи курса:
способствовать формированию навыков исследовательской деятельности школьников при решении задач с параметрами;
Программа курса рассчитана на 1 час в неделю. Всего 34 часа. В результате изучения курса учащиеся должны:
Формы проведения Основными формами проведения элективного курса являются лекции с элементами беседы, групповая работа, практикумы по решению задач, тестирование. Содержание элективного курса Тема 1. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметрами. На первом занятии учащимся сообщаются цель и значение элективного курса. Рассматриваются понятие параметра и способы решения простейших уравнений с параметрами. Тема 2. Линейные уравнения с одним или несколькими параметрами. Вводится понятие линейного уравнения с одним или несколькими параметрами. Используя это понятие, решаются уравнения данного типа. Тема 3. Уравнения с параметрами, приводимые к линейным. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным: дробно-рациональных, уравнений, содержащих абсолютную величину. Тема 4. Системы линейных уравнений с параметрами. Решение систем линейных уравнений с параметрами, одно из уравнений которых содержит параметр. Тема 5. Методы решения квадратных уравнений с параметрами. Рассматривается понятие и методы решения квадратных уравнений с параметрами. Тема 6. Уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным. Рассматривается методы решения уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям с параметрами. Тема 7. Линейные неравенства с параметром. Рассматривается понятие и методы решения линейных неравенств с параметрами. Тема 8. Неравенства с параметром, приводимые к линейным. Рассматривается методы решения неравенств с параметрами, сводящихся к линейным неравенствам с параметрами. Тема 9. Решение квадратичных неравенств с параметром. Рассматривается понятие и методы решения квадратных неравенств с параметрами. Тема 10. Показательные уравнения и неравенства с параметрами. Рассматривается методы решения показательных уравнений с параметрами и решения показательных уравнений с параметрами, встречающихся на ЕГЭ. Тема 11. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Рассматривается методы решения логарифмических уравнений с параметрами и решения логарифмических уравнений с параметрами, встречающихся на ЕГЭ. Тема 12. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. Рассматривается методы решения тригонометрических уравнений с параметрами и решения тригонометрических уравнений с параметрами, встречающихся на ЕГЭ. Тема 13. Повторение вопросов курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Проверочная работа по курсу. Календарно-тематическое планирование
Пример одного занятия ЗАНЯТИЕ 1. Тема: «Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметрами». (лекция с элементами беседы) Цель: познакомить учащихся с понятием «параметр», с основными типами уравнений и неравенств, которые будут рассмотрены в курсе, учить анализировать, рассуждать, развивать логическое мышление. План занятия: 1. Цели, задачи, содержание занятия. 2. Основная часть занятия: - определение понятия «параметр»; - решение некоторых простых уравнений с параметром; 3. Домашнее задание. Содержание занятия. Определение: (справочник по математике)
Параметры встречаются при введении некоторых понятий: - функция, прямая пропорциональность: у = кх, (х и у - переменные, к – параметр); - линейная функция: у = кх + в, (х и у – переменные, к и в – параметры) - уравнение первой степени: ах + в = 0, (х- переменная, а и в – параметры); - квадратное уравнение; ах2+вх+с=0, (х - переменная, а, в, с - параметры, а=0). При первом знакомстве с параметром необходимо научить учащихся осторожно обращаться с фиксированным, но неизвестным числом - параметром. Примеры: 1. Решить уравнение ах = 1. Решение. Решить уравнение с параметром – значит, для всех допустимых значений параметра найти множество всех решений уравнения. 1) если а ≠ 0, х = 1/а. 2) если а = 0, то данное уравнение решений не имеет. Ответ: если а = 0, то нет решений; если а ≠ 0, то х = 1/а. 2. Решить уравнение: (а2 – 1)х = а + 1. Решение. Рассмотрим следующие случаи: 1. Если а =1, то уравнение принимает вид 0х = 2 и не имеет решений; 2. Если а = - 1, то уравнение принимает вид 0х = 0, и тогда х - любое действительное число; 3. Если а ≠  1 и уравнение имеет единственное решение  .нным этапом решения задач с параметрами является запись ответа. В решении уравнений с параметром составление ответа – это запись всех полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения. Ответ: если а = -1, то х – любое действительное число; если а = 1, то уравнение не имеет решений; если а = а ≠ 1 , то .Домашнее задание: Решить уравнения а) (а2- 9)х = а+3; б) (а2- 3а + 2)х = а – 1. Список литературы
|