Материалы по подготовке к егэ по планиметрии Задачи уровня С
 Скачать 19.36 Kb.
|
Материалы по подготовке к ЕГЭ по планиметрииЗадачи уровня С.1. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Ответ:  2. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ALM. Ответ: (2 или 6) 3. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найти радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжения двух его других сторон. Ответ: (36 или 9) 4. Дан ромб ABCD с диагоналями АС = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса  с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке M. Найти CM.Ответ:  5. В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 5, АС = 12. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найти длину отрезка EF. Ответ: (  или 4)6. Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найти отношение площади этого треугольника к площади трапеции. Ответ: (  или  )7. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно  .Ответ: (6 или  )8. В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 7, ВС = 10, АС = 8. Окружность, проходящая через точки А и С пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите длину отрезка KL. Ответ: (  или 8)9. В треугольнике АВС проведены высоты BM и CN, О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Известно, что ВС = 24, MN = 12. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BOC. Ответ: (24 или  )10. В окружность радиусом 13 вписан четырехугольник, один из углов между диагоналями которого равен 120. Длины диагоналей равны 10 и 24. Найти длину наибольшей стороны четырехугольика. Ответ: (  ) |