|
Показательная и логарифмическая функции (2 ч) Тема урока: Показательная и логарифмическая функции (2 ч)
Цели: выработка умений самостоятельно применять знания и осуществлять перенос их в новые условия.повторить свойства логарифма и логарифмической функции; повторить свойства показательных функций, способы решения показательных уравнений и неравенств, закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.
Тип урока: урок систематизации знаний. Ход урока
I. Устная работа
Назовите области значений функций: а) f(x)= 1,5x; б) g(x)=Lgx; в) h(x)=x2-1; г)q(x)=(1/16)х; д)u(x)=(1/2)x.
Укажите, какие из функций а) f(x)= 2x; б) g(x)=1,3х; в) h(x)=0,7х ; г)q(x)=(6/5)х; д)u(x)=(1/3)x являются возрастающими. Ответ обоснуйте.
Какие из заданных функций y=Log3x, y=Log16x, y=Log2/3x, y=Log0,6x являются возрастающими, убывающими. Ответ обоснуйте.
II. Система упражнений.
Найдите области определения заданных функций: а) f(x)= 12x; б) g(x)=1/x2;
в) h(x)=Lg(x-4); г)q(x)=(1/5)х; д)u(x)=0,9x.
Используя свойство монотонности показательной функции, сравните ее значения: а) 132,4 и 132,6; б) 1,9-6 и 1,96,3; в) 0,79 и 0,76; г) (2/5)-3,7 и (2/5)-2,8.
Сравните значения логарифмической функции: а)Log212 и Log240;
б) Log1,79 и Log1,75; в) Log0,44 и Log0,416; г)Log0,91/16 и Log0,97/8;
д) log0,9x и Log0,9(5x).
Сравните с нулем значения логарифмической функции: a)Log20,4; б)Log1713; в)Log0,519; г)Log160,3; д)Log0,30,6
Сравните с единицей значения показательной функции: а)31,6; б)0,851,5; в)6,70,5; г)17-0,5; д) 0,6-0,9. Указание: а0 =1 при а>0.
III. Повторение свойств:
Показательная функция у = ах
| Логарифмическая функция у = logax
| Область определения = R
| Область определения = (0;+∞)
| Множество значений = (0;+∞)
| Множество значений = R
| Возрастает при а > 1
Убывает при 0 < a < 1
| Возрастает при а > 1
Убывает при 0 < a <1
| a0 = 1, a1 = a
| loga1 = 0, logaa = 1
| IV. Разминка. Решение кроссворда
Каждый получает кроссворд, в котором нужно в результате решения получить ключевое слово. (Логарифм).
Логарифм с основанием равным числу е.
Логарифм единицы.
Действие нахождения логарифма числа (выражения).
Назвать свойство, характерное для логарифмической функции с основанием а>1
Есть в каждом слове, растении и может быть в уравнении.
Логарифм с основанием 10.
Множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому отношению.
Чему равен log2128?
Ответы:
Натуральный.
Ноль.
Логарифмирование.
Возрастание.
Корень.
Десятичный.
График.
Семь.
Самостоятельная работа 1 (СО)
Вариант 1.
1. Решите неравенство 5х >25.
План и примерное оформление решения:
Представьте число 25 как значение показательной функции у=5х, т.е. как степень с основанием 5: 25 = 52; 5х >5х.
Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у= 5х, сравнив основание 5 с единицей: у=5х возрастающая, так как 5>1.
Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции (5x>52), определите соотношение между аргументами: у= 5х возрастает, и 5х>52, следовательно, х>2.
Запишите решение полученного проcтейшего неравенства х>2: (2; +∞). Ответ: (2;+∞).
2. Решите неравенство 6х<36.
Вариант 2.
1. Решите неравенство (2/3)х >8/27.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте число 8/27 как значение показательной функции у=(2/3)х, т.е. как степень с основанием 2/3: 8/27 = (2/3)3; (2/3)х >(2/3)3.
2) Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у= (2/3)х, сравнив основание 2/3 с единицей: у=(2/3)х убывающая, так как 2/3<1.
3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции ((2/3)x>(2/3)3), определите соотношение между аргументами: у= (2/3)х убывающая, и (2/3)х>(2/3)3, следовательно, х<3.
4) Запишите решение полученного проcтейшего неравенства х<3: (-∞; 3). Ответ: (-∞;3).
2. Решите неравенство (1/2)х<1/16.
Вариант 3.
1. Решите неравенство (3/4)х ≤4/3.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте число 4/3 как значение показательной функции у=(3/4)х: 4/3= (3/4)-1, (3/4)х≤(3/4)-1.
2) Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у=(3/4)х: у= (3/4)х - убывающая, так как 3/4<1.
3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между аргументами: у=(3/4)х -убывающая, и (3/4)х≤(3/4)-1; следовательно, х≥-1.
4) Запишите решение полученного проcтейшего неравенства: (-1;∞). Ответ: (-1;∞).
2. Решите неравенство (7/2)х ≥2/7.
Вариант 4.
1. Решите неравенство 12х≥ 1/12
План решения:
1) Представьте число 1/12 как значение показательной функции у=12х.
2) Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у=12х
3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между аргументами.
4) Запишите решение полученного проcтейшего неравенства.
2. Решите неравенство 2,5х ≥2/5.
VI. Самостоятельная работа 2 (СО)
Вариант 1
1. Решите неравенство Log4x<3.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте правую часть неравенства (число 3) в виде значения логарифмической функции у=Log4x, т.е. как логарифм с основанием 4: 3= Log443, тогда Log4x443.
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log4x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 4 с единицей: у=Log4x — возрастающая, так как 4>1.
3) Определите соотношение между аргументами (х и 43), используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.Указание: D(Log)=(0;∞).
у=Log4x- возрастающая, и Log4x< Log443; следовательно, х<43
x>0
4) Запишите решение полученной системы: (0; 43). Ответ: (0;64).
2. Решите неравенство Log3x>2.
Вариант 2
1. Решите неравенство Log1/2x<4.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте правую часть неравенства (число 4) в виде значения логарифмической функции у=Log1/2x, т.е. как логарифм с основанием 1/2: 4= Log1/2(1/2)4, тогда Log1/2x1/2(1/2)4.
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log1/2x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 1/2 с единицей: у=Log1/2x — убывающая, так как 1/2<1.
3) Определите соотношение между аргументами (х и (1/2)4), используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.Указание: D(Log)=(0;∞).
у=Log1/2x- убывающая, и Log1/2x< Log1/2(1/2)4; следовательно, х>(1/2)4
x>0
4) Запишите решение полученной системы: (1/16; ∞). Ответ: (1/16; ∞) .
2. Решите неравенство Log1/2x>2.
Вариант 3.
Решите неравенства: а) Log5x<1; б)Log5x>4.
План решения:
1) Представьте правую часть неравенства в виде значения логарифмической функции у=Log5x, т.е. как логарифм с основанием 5.
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log5x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 5 с единицей.
3) Определите соотношение между аргументами, используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.
4) Запишите ответ данного неравенства.
Вариант 4.
Решите неравенства: а) Log1/8x>1; б)Log1/8x<1/3.
План решения:
1) Представьте правую часть неравенства в виде значения логарифмической функции у=Log1/8x, т.е. как логарифм с основанием 1/8.
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log1/8x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 1/8 с единицей.
3) Определите соотношение между аргументами, используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.
4)Запишите ответ данного неравенства.
VII. Итог урока. |
|
|