Государственное бюджетное оздоровительное образовательное учреждение санаторного типа для детей, нуждающихся в длительном лечении

Название	Государственное бюджетное оздоровительное образовательное учреждение санаторного типа для детей, нуждающихся в длительном лечении
страница	3/5
Дата	07.04.2016
Размер	0.96 Mb.
Тип	Документы

1 2 3 4 5

Тема. Задачи на повышение концентрации. Задачи на понижение концентрации (тема 3).

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение работать с законами сохранения массы.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать формулу содержания примеси основного вещества в смеси,

алгебраические способы решения задач на смеси и сплавы;

- понимать содержательный смысл понятий «концентрация вещества»,

«процентное содержание раствора»;

- уметь составлять пропорции, находить неизвестные члены пропорции,

выражать проценты в виде десятичной дроби и десятичные дроби в

процентах,

применять соответствующие понятия и формулы при решении

задач на концентрацию смесей и сплавов.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни для

- изменения концентрации растворов и смесей в быту,

- приготовления смесей, растворов при строительстве, лепке, приготовлении

красок в художественных мастерских, химических производствах.

Ход урока

Актуализация знаний.

Вспомним, что такое процент и как найти долю числа.

Если в задаче требовалось найти то или иное процентное содержание, то следует полученные доли перевести в процентные содержания.

Практикум решения задач.

Задача. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1.5%

Решение. Для решения задачи применим табличный метод:

Пусть требуется добавить x кг пресной воды.

За чистое вещество примем соль. Тогда морская вода — это смесь с

5% -ным содержанием чистого вещества. Пресная вода — с 0%-ным содержанием чистого вещества.

Переходя к долям, получаем, что

- доля соли в морской воде составляет 0,05,

-доля соли в пресной воде равна 0,

-доля соли в смеси, которую нужно получить — 0,015.

Происходит соединение смесей.

Состояние смеси	Доля -	Общее кол-во- M(кг)	Кол-во чистого вещества - m(кг)
1-й раствор	0,05	30	0,05 • 30
2-раствор	0	x	0 • x
3-раствор	0,015	30 + x	0,05 • 30

Исходя из третьей строки таблицы, составим уравнение m =

M :

0,05• 30 = 0,015(30 + x);

1,5 = 0,45 + 0,015x;

0,015 x = 1,5 — 0,45;

0,015x = 1,05;

x = 70. Ответ: 70кг.
Практикум решения задач с помощью изученных способов с последующим объяснением по группам.

Задача. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40% -го раствора кислоты.

1. группа. Смешали 200 г раствора кислоты из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и ее долю в полученном растворе.

2. группа. Из первой склянки взяли 300 г раствора кислоты. Сколько граммов раствора кислоты надо долить из второй склянки. Чтобы получить 32%-й раствор кислоты?

3. группа. Верно ли. Что если из второй склянки берут на 50% больше раствора кислоты, чем из первой, то полученная смесь является 32% - ым раствором кислоты?

Решение: а) Заполним таблицу по условию задачи:

Состояние смеси	Доля -	Общее кол-во- M (г)	Кол-во чистого вещества — m (г)
1-й раствор	20% или 0,2	20	0,2 • 200
2-й раствор	40% или 0,4	300	0,4 • 300
Смесь	?	200 + 300	?

Масса кислоты в смеси: 0,2 • 200 + 0,4 • 300 = 40 +120 = 160 г.

Процентное содержание кислоты в смеси рассчитаем по формуле

Ответ: 160 г, 32%.

б) Пусть из второй склянки взяли x г раствора кислоты. Заполним таблицу:

Состояние смеси	Доля -	Общее кол-во- M (г)	Кол-во чистого вещества — m (г)
1-й раствор	20% или 0.2	0.2• 300	300
2-й раствор	40% или 0,4	0,4x	x
Смесь	32% или 0.32	60 + 0,4x	300 + x

Составим и решим уравнение: 600 + 0,4х = 0,32(300 + х),

0,08х = 36, откуда х=450.

Ответ: 450 г.

в) Пусть из первой склянки берут х г раствора. Заполним таблицу по условию задачи.

Состояние смеси	Доля -	Общее кол-во- M (г)	Кол-во чистого вещества — m (г)
1-й раствор	20% или 0.2	х	0,2х
2-й раствор	40% или 0,4	1,5x	0,4• 1,5x
Смесь	32% или 0.32	х + 1,5x	0,32• 2,5 x

Рассчитаем содержание кислоты в смеси по формуле

Задачи на понижение концентрации.

1 группа. Задача. Сироп содержит 18% сахара. Сколько килограммов воды нужно добавить к 40 кг сиропа. Чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение: Пусть надо добавить x кг воды. Заполним таблицу.

		M (кг)	m(кг)
Было	18% или 0,18	40	0.18• 40
тало	15% или 0,15	40 + x	0,15(40 + x)

Так как масса сахара не изменилась. То составим и решим уравнение:

0,15(40 + x) = 7,2;

0,15• x = 1,2, откуда x = 8.

Ответ: 8 кг.

2 группа. Задача. Сколько граммов воды нужно добавить к 5%-й йодной настойке массой 100 г, чтобы концентрация йода уменьшилось до 1%

Решение: Способ 1. 1)100 · 0,05 = 5 г — масса йода в исходном растворе;

2)5 г — это 1% йода в полученном растворе. Масса полученного раствора составляет 100% и равна 500 г;

3) 500 — 100 = 400 г — столько воды надо добавить.

Ответ: 400г.

Способ 2. Пусть надо добавить x г воды. Заполним таблицу

		M (кг)	m(кг)
Исходный раствор	5% или 0,05	100	0,05· 100
Вода	0% или 0	х
Полученный раствор	1% или 0,01	х +100	0.1 (х + 100)

Так как масса йода не изменилась, то составляем уравнение:

0,01(х + 100) = 5;

0,01х = 4; откуда х = 400 г.

Ответ: 400 г.

3 группа. Задача. Сколько килограммов 5% - го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%-го раствора той же соли, чтобы получить ее 8% - ный раствор?

Решение: Пусть добавили х кг 5%-го раствора соли. Заполним таблицу.

		M (кг)	m(кг)
10,00%	10% или 0,1	15	0,1 · 15
5,00%	5% или ).05	х	0.05х
8,00%	8% или 0,08	15 + х	1,5 + 0.05х

Составим и решим уравнение:

1,5 + 0,05 х = 0,08(15 + х); 0,03х = 0.3; откуда х = 10.

Ответ: 10 г.

Задачи на повышение концентрации.

1 группа. Задача. Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше чем меди. Если к нему добавить 1/3массы серебра, содержащего в сплаве, то получится новый сплав, содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и процентное содержание серебра в нем?

Решение: Пусть в сплаве содержится х г серебра. Заполним таблицу:

		m	M
1-й сплав	серебро	х	2х - 1845
	медь	х - 1845
2-й сплав	серебро	х+ 1/3х		83,5% или 0,835
	медь	х-1845

Составим уравнение:

решая и находим, что х = 2505.

Масса сплава: 2· 2505 — 1845 = 3165 г.

Процентное содержание серебра в сплаве:

Ответ: 3165г, 79,1%.

2 группа. Задача. Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение: 45% - это 0,45. тогда 36 · 0,45 = 16.2 кг меди в сплаве.

Пусть масса меди равна х кг, тогда (36 +х) кг — масса сплава после добавления. А масса меди в новом сплаве (16,2 +х) кг. Зная, что медь в новом сплаве составила 60%, то 16,2 +х = (36+х)·0,6. В результате х= 13,5

Ответ: 13.5 кг.

3 группа. Задача. Слили два раствора серной кислоты и получили смесь массой 10 кг. Определите массу каждого раствора, вошедшего в смесь. Если в первом растворе содержалось 800г серной кислоты, а во втором — 600 г. концентрация первого раствора была на 10% больше, чем концентрация второго раствора.

Решение: заполним таблицу:

	m	M
1-й раствор	х	0,8
2-й раствор	у	0,6
Смесь	10	1,4

Составим систему уравнений

Решая и получим: х^{2 —} 24х + 80 = 0

х₁= 4; х₂ = 20-не удовлетворяет условию задачи

(х <10)

Ответ: 4 кг и 6 кг.

Итоги урока.

Дом зад. Задачи из открытого банка задач ГИА и ЕГЭ.

Приложение 6.

Тема. Решение задач на «высушивание» или «задачи на сухое вещество» (тема 4).

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение решать задачи на высушивание.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать формулу влажности,

алгебраические способы решения задач на высушивание;

- понимать, что означает процесс испарения и сушки, понятие «влажность»;

- уметь составлять пропорции, находить неизвестные члены пропорции,

выражать проценты в виде десятичной дроби и десятичные дроби в

процентах,

применять соответствующие понятия и формулы при решении

задач на высушивание,

решать задачи арифметическими и алгебраическими способами.

Ход урока

Проверка домашнего задания.
Беседа.

Задачи на «высушивание». При решении этих задач надо объяснить, что все тела, вещества, продукты содержат в себе воду, которая частично испаряется. Поэтому при решении этих задач каждый раз разделяем данное нам вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи.

Вопрос. Где могут встречаться в жизни задачи на «высушивание»?

Ответы. В практической деятельности и повседневной жизни для

- определения необходимой массы ягод, грибов для сушки;

-нахождение количества соли при выпаривании в пищевой промышленности;

- определение влажности зерна лаборантам.

Изучение задач на высушивание и их решение.

Для решения такого типа задач применим табличный метод. Рассмотрим задачи:

Задача 1. Собрали 8 кг свежих цветов ромашки. Влажность которых 85% После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?

Решение. Составим таблицу:

	Масса	Вода	Сухого вещества
Свежие цветы	8	85	100-85
Высушенные	?	20	100-20

0.15 · 8 = 1,2 кг — масса сухого вещества в 8 кг.

1,2 кг сухого вещества — это 80% массы высушенных цветов.

Значит, масса высушенных цветов равна 1.2 : 0.8 = 1.5 Ответ: 1,5.

Задача 2. Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько кг воды было выпарено?

Решение: Пусть выпарили х кг воды. Заполним таблицу.

		M (кг)	m(кг)
Было	100 - 85	500	500· 0,15
Стало	25	500-х	(500 — х)0,25

Составим и решим уравнение: 500 · 0,15 = (500 — х)0,25

0,25х =50, откуда х = 200. Ответ: 200г.

Задача 3. Из 60% водного раствора спирта испарилась половина воды и 2/3 спирта. Какова процентное содержание спирта в получившемся растворе?

Решение: 60% раствор спирта содержит 60% спирта и 100-60= 40% воды. Если масса раствора была х г, то спирта в нем было 0.6х г, а воды — 0,4х г. В результате испарения в растворе осталось:

спирта 1 — 2/3 = 1/3 или 1/3 · 0,6х = 0,2 х г.
воды 1-1/2 = 1/2 или 1/2 · 0,4 х = 0.2х г.

Рассчитаем концентрацию получившегося раствора:

= m/ M = 0,2х/ 0,2х+0.2х = 1/2 = 50%. Ответ: 50%.

Задача 4. Для получения томат - пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Какова протертая масса томатов, содержащая 90% воды, если из нее получили 10 т томат – пасты, содержащей 30% воды?
Решение табличным способом:

Наименование:	% содержание сухого вещества	Масса продукта (т)	Масса сухого вещества (т)
Протертый томат	100% - 90% = 10%	х т	0,1х
Томат - паста	100% - 30% = 70%	10 т	0,7*10

При выпаривании томатов испаряется вода, масса сухого вещества не меняется.

Составляем уравнение:

0,1х = 0,7*10

0,1х = 7

х = 70 (т) – протертая масса томатов.

Ответ: 70 т протертая масса томатов.

Практикум решения задач.

Задача. Собрали 8 кг свежих цветов ромашки. Влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?

	Масса	Вода	Сухого вещества
Свежие цветы	8	85	100-85
Высушенные	?	20	100-20

0.15 · 8 = 1,2 кг — масса сухого вещества в 8 кг.

1,2 кг сухого вещества — это 80% массы высушенных цветов.

Значит, масса высушенных цветов равна 1.2 : 0.8 = 1.5 Ответ: 1,5.

Задача. Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько кг воды было выпарено?

Решение: Пусть выпарили х кг воды. Заполним таблицу.

		M (кг)	m(кг)
Было	100 - 85	500	500· 0,15
Стало	25	500-х	(500 — х)0,25

Составим и решим уравнение: 500 · 0,15 = (500 — х)0,25

0,25х =50, откуда х = 200. Ответ: 200г.

Задача. Из 60% водного раствора спирта испарилась половина воды и 2/3 спирта. Каково процентное содержание спирта в получившемся растворе?

Решение: 60% раствор спирта содержит 60% спирта и 100-60= 40% воды. Если масса раствора была х г, то спирта в нем было 0.6х г, а воды — 0,4х г. В результате испарения в растворе осталось:

спирта 1 — 2/3 = 1/3 или 1/3 · 0,6х = 0,2 х г.
воды 1-1/2 = 1/2 или 1/2 · 0,4 х = 0.2х г.

Рассчитаем концентрацию получившегося раствора:

= m/ M = 0,2х/ 0,2х+0.2х = 1/2 = 50%. Ответ: 50%.

Итоги урока.

Дом. зад. Решить задачи из открытого банка задач ГИА 2014г.

Приложение 7.

Задачи на переливание (тема 5).

Форма проведения занятий: лекция, беседа, практикум по решению задач.

Основная цель: сформировать умение решать задачи на переливание.

В результате изучения темы учащиеся должны:

- знать приемы и способы решения текстовых задач,

- понимать, что при решении задач на переливание выполняются допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объемов», как для всей смеси, так и для каждого из ее компонентов;

- уметь составлять уравнения и пропорции для решения задач на

переливание,

определять плотность раствора,

решать задачи арифметическими и алгебраическими способами.

Использовать приобретенные умения и навыки в практической деятельности и повседневной жизни для

- решения задач на уроках химии,

- выполнение производственных задач в химической, пищевой промышленности, быту.

Ход урока.

1. Проверка дом. зад.

2. Лекция.

При решении этих задач еще раз следует напомнить, что выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объемов», как для всей семьи, так и для каждого из ее компонентов. При этом следует считать, что плотности растворов изменяются незначительно и примерно равны плотности воды, то есть растворы сильно разбавлены, или наоборот, имеем дело с сильно концентрированными растворами и разбавляем их незначительно, но тогда плотность раствора близка к плотности основного вещества.

Для решения задач на переливание рассмотрим следующие задачи:

Задача 1. В первой кастрюле был 1 л кофе. А во второй — 1 л молока. Из второй кастрюли в первую перелили 0,13 л молока и хорошо размешали. После этого из первой кастрюли во вторую перелили 0.13 л смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Решение: 1) В первой кастрюле стало 1.13 л смеси, в которой молоко составило

, а кофе

Во второй кастрюле осталось 0,87 л молока и добавили 0,13 смеси, в которой кофе было

Ответ: одинаково.

Задача 2. В сосуде объемом 10 л содержится 20% -й раствор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды. После чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите концентрацию соли после первой и после второй процедуры.

Решение: 1) Найдем начальную массу соли: m₀ = 0,01

₀ V = 0,2 · 10= 2 кг

2)После первой процедуры, соли осталось

m₁= m₀- 0,01 · 2 = 2 - 0,2 · 2 = 1,6 кг.

А ее концентрация после добавления 2 л воды стала равной

или 16%

После второй процедуры масса соли, оставшейся в растворе, стала равна

m₂ = m₁ - 0,16 · 2 = 1.6 - 0,32 = 1,28 кг.

После добавления воды концентрация стала

или 12,8% Ответ: 16%, 12,8%

Рассмотрим задачу.

В сосуде находится A г p% -го раствора соли. Из сосуда выливают a г раствора и наливают столько же литров воды, после чего раствор перемешивают. Эта процедура повторяется n раз . Какова доля соли после перемешиваний?

Решение. Обратим внимание обучающихся на то, что объем раствора не меняется, а содержание соли и ее концентрация с каждым разом уменьшаются. Например, после первого переливания в сосуде останется соли

г

И ее концентрация станет равной

.

После второго переливания в сосуде останется соли

,

Ее концентрация станет равной

.

Аналогично рассуждая, получим, что после третьего переливания, масса оставшейся соли равна

г, а ее концентрация

. Следовательно, после n переливаний масса соли станет равной

г., а ее концентрация

.

Ответ:

Запомним:

. Эти формулы будем применять для решения задач на переливание.

Задача. В сосуде находится A кг чистого спирта. Из него отливают a кг спирта и наливают a кг воды. После перемешивания получившейся смеси, с ней производят те же действия несколько раз. Сколько спирта останется в сосуде после n переливаний и какова будет доля спирта в получившейся смеси?

Решение.

Начальная концентрация спирта равна 100%, или 1. После первого переливания масса спирта будет равна

кг, а его концентрация равна

.после второго переливания

кг.

А концентрация

.

Аналогично рассуждая получаем после n-го переливания масса спирта будет равна

кг, а его концентрация

, или

Ответ:

Закрепление темы, путем решения задач.

Задача. Из сосуда емкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров кислоты и долили столько же литров воды, потом вылили столько же литров смеси. Тогда в смеси, оставшейся в сосуде, оказалось 24 л кислоты. Сколько литров кислоты вылили в первый раз?

Решение.

Пусть в первый раз вылили х л кислоты, тогда в

сосуде осталось (54 - х) л кислоты, и после добавления воды

доля кислоты в растворе стала равна Во второй раз из

сосуда вылили х л смеси, в которых содержалось л

кислоты. Значит, за два раза вылили л, или

54-24=30 л кислоты.

Составим и решим уравнение:

90 - не удовлетворяет условию задачи (90 > 54).

Ответ: 18л.

Задача. В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной

кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90% раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6л раствора в первом сосуде.

Решение. Пусть х литров раствора кислоты нужно перелить из второго сосуда в первый. Тогда в нем станет (4 + х) литров 74 процентного раствора.

кислоты в первом сосуде.

(0,9х) литров – кислоты нужно перелить.

(2,8 + 0,9х) литров – кислоты в новом растворе.

Учитывая, что новый раствор 74% и его объем (4 + х) литров, то кислоты в нем (0,74·(4 + х )) литров.

Получим уравнение:

Найдем допустимые значения процентного содержания.

Так как в первый сосуд налит 70 процентный раствор серной кислоты, а будем доливать 90 процентный раствор, то процентное содержание раствора будет увеличиваться.

Из второго сосуда в первый можно перелить максимальное количество раствора кислоты – 2 литра.

кислоты в двух литрах.

кислоты будет в первом сосуде.

Тогда процентное содержание раствора серной кислоты в шести литрах раствора в первом сосуде может быть

Ответ:

Рефлексия.

Итоги урока.

Дом. зад. Придумать задачи на переливание и решить их.

Приложение 8.

1 2 3 4 5