|
Контрольно-оценочные материалы для комплексного экзамена по результатам освоения дисциплины Математика, входящей в общеобразовательный цикл и относящейся к базовым общеобразовательным
   Контрольно-оценочные материалы для комплексного экзамена
по результатам освоения дисциплины Математика, входящей в общеобразовательный цикл и относящейся к базовым общеобразовательным дисциплинам СПО
(Уровень подготовки – базовый)
1.1. Назначение контрольно-оценочных материалов
Контрольно-оценочные материалы предназначены для промежуточной аттестации в форме письменного экзамена по результатам освоения дисциплины «Математика».
1.2. Перечень знаний и умений, подлежащих контролю.
Знания:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
• свойства степеней, корней, логарифмов; формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов.
• тригонометрические формулы для преобразования выражений.
• методы решения уравнений и неравенств.
• формулы производных функций, формулы интегрирования.
• формулы сложения, умножения вероятностей, формулу полной вероятности.
• аксиомы стереометрии и теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве
• формулы для нахождения площадей и объемов геометрических тел; В том числе:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
• для построения и исследования простейших математических моделей.
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.
• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Умения:
• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 2. Экзаменационные задания и материально – техническое оснащение экзамена:
2.1 Время, отведённое на проведение письменного экзамена по математике – 2 часа
2.2 Содержание экзаменационной работы:
Экзаменационные задания в виде экзаменационных работ, состоящих из двух частей и содержит 29 заданий.
Часть I содержит 21 тестовое задание базового уровня по материалу курса математики. В каждом задании кратко излагается условие задачи или примера. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов, 1 из которых - правильный. Задания части I считаются выполненными, если экзаменуемый выбрал верный ответ.
За каждый верный ответ в задании части I экзаменационной работы студент получает 2 балла; при неверном выборе ответа, но верном ходе решения - 1 балл, при неверном выборе ответа и неверном решении или отсутствии решения – 0 баллов.
Часть II содержит 8 более сложных заданий по материалу курса математики. Задания части II экзаменационной работы выполняются на отдельных листах, где записываются подробные решения с разъяснениями, чертежами, графиками и т.д.
За каждое задание части II студент получает до 3 баллов, в зависимости от объёма правильно выполненных операций и рассуждений в процессе решения каждого из предложенных заданий.
(Все необходимые вычисления, преобразования и чертежи учащиеся могут производить в черновике.)
Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются
2.3. материально – техническое оснащение экзамена:
- экзаменационные листы с заданиями
- чистые листы для выполнения решения
- чистые листы для черновика
- студентам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики.
- линейка.
3.3. Критерии оценки: Процент результативности (правильных ответов)
| Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
| балл (отметка)
| вербальный аналог
| 90 ÷ 100
| 5
| отлично
| 80 ÷ 89
| 4
| хорошо
| 70 ÷ 79
| 3
| удовлетворительно
| менее 70
| 2
| не удовлетворительно
| Критерии оценки письменной экзаменационной работы по математике согласно набранных баллов:
5 «отлично» – 60 баллов – 66 баллов
4 «хорошо» – 52 балла – 59 баллов
3 «удовлетворительно» – 44 балла – 51 балл
2 «неудовлетворительно» – менее 44 баллов
Примеры заданий письменной экзаменационной работы по математике:
Укажите иррациональное уравнение:
А) 3 х+1 = 27х -1 Б) lοg 2 (х+2) = 3 В) = 3 Г) 
Вычислите и укажите значение выражения: 
А) 8 Б) - В) Г) 10,2
3. Вычислите и укажите значение выражения: lοg 2 32 - lοg 3 - lg 1
А) 10 Б) 9 В) 8 Г) 7
Вычислите и укажите значение выражения: 2sin30º + cos π – tg 2π
А) Б) В) 1,5 Г) 0
5. Решите уравнение и укажите его корни: 
А) 20 Б) В) 19 Г) 8,5
6. Решите уравнение и укажите его корни: 
А) -7 Б) 10 В) 11 Г) 0 7. Укажите решения неравенства: 
А) х ≥ 2 Б) -1 < х ≤ 2 В) х ≤ 2 Г) х -1
8. Решите уравнение и укажите его корни:
А) -7 Б) 10 В) 11 Г) 0
7. Укажите решения неравенства: 
А) х ≥ 0,2 Б) 0 < х ≤ 0,2 В) х ≤ 0,2 Г) х 0
8. Укажите, на каком рисунке изображен график функции 
А) у Б) у В) у Г) у
1
1 1 1 1
0 х 0
-1 0 1 х -1 0 1 х -1 -1 1
9. Укажите функцию, являющуюся чётной:
А) у = sinх Б) у = сosх В) у = tgх Г) у = ctgх 10. Укажите функцию, являющуюся периодической:
А) у= lg(х+5) Б) у = В) у = cos 2х Г) 
11. Вычислите предел ℓim (4х – 7х2) :
х→2
А) -1 Б) 2 В) -20 Г) 3
12. Вычислить производную 
А) Б) В) Г) 
13. Вычислить интеграл: 
А) Б) В) Г) 
14. Вычислить интеграл: 
А) Б) 2 В) -1 Г) 3
15. Какое из перечисленных геометрических тел не является телом вращения:
А) цилиндр Б) сфера В) конус Г) тетраэдр
16. Объём какой геометрической фигуры вычисляется по формуле V= π r² h
А) цилиндр Б) пирамида В) конус Г) призма 17. Найдите координаты вектора :
А) Б) В) Г)  18. Найдите длину вектора :
А) Б) 1 В) Г) 3 19. Найдите скалярное произведение векторов и :
А) 2 Б) -5 В) 7 Г) 3 20. Какое из выражений является уравнением сферы с центром О(-2;0;1) и радиусом равным : А) (х+2)² + у² + (z-1)² = 25 Б) (х-2)² + у² + (z+1)² = 25 В) (х+2)² + у² + (z-1)² = 5 Г) (х-2)² + у² + (z+1)² = 5 21. Какая из перечисленных геометрических фигур является осевым сечением прямого цилиндра: А) равнобедренная трапеция Б) прямоугольник В) круг Г) равнобедренный треугольник II часть
№1. Решить уравнение: 
№2. Решить неравенство: 
№3. Упростить выражение: 3cos2α + sin²α - cos²α №4. Написать уравнение касательной к графику функции в точке  №5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и осью Ох №6. Вычислить площадь полной поверхности и объём правильной четырёхугольной призмы, каждое ребро которой равно 4дм. №7. Найти площадь поверхности и объём фигуры, полученной вращением равностороннего треугольника со стороной 2м вокруг одной из его сторон. №8. Найти длину медианы АМ треугольника АВС, если А(2;-3;1), В(0;4;-2), С(-4;2;0). Основные вопросы для подготовки к экзамену по математике:
Развитие понятия о числе
Корни, степени и логарифмы
Основы тригонометрии
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Основы теории пределов
Производная и её применение
Интеграл и его применение
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники и площади их поверхностей
Тела вращения и их площади поверхностей
Объемы тел
Координаты и векторы в пространстве и их применение к решению задач
|
|
|