|
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов
Комитет по образованию администрации Великиго Новгорода
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №10»
Программа
элективного курса по математике
для учащихся 10-11 классов
«Решение нестандартных задач»
Составитель:
Маревкина Н.В.,
учитель математики
высшей категории
Великий Новгород
2009
Пояснительная записка
Настоящая программа описывает элективный курс математики «Решение нестандартных задач», предназначенный для изучения в 10-11 классах.
Предполагаемый объем учебного времени для 10 класса — 1 час в неделю, 34 часа в год; для 11 класса — 1 час в неделю, 34 часа в год.
Данный курс позволяет наиболее оптимально готовить выпускников к сдаче выпускных экзаменов в форме ЕГЭ и поступлению в высшие учебные заведения, повысит уровень их математической культуры.
Преподавание курса строится как углубленное изучение некоторых вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применение высокой логической и операционной культуры. Особое место занимают задачи, требующие применение учащимися знаний в нестандартных ситуациях.
Основной целью изучения курса является систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения обучения в вузах.
В тоже время курс направлен на выполнение следующих задач:
расширение представления об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения;
развитие логической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемой в рамках общей культуры;
овладение общими приемами организации действий: планирование, осуществление плана, анализ и представление результатов действий;
развитие внутренней мотивации и фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.
Изучение данного курса способствует развитию у учащихся следующих компетенций:
Предметные:
умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций;
умение понимать и правильно интерпретировать алгебраические задачи, умение применять изученные методы исследования и решения алгебраических задач.
Общеинтеллектуальные:
умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное;
умение логически обосновывать свои суждения;
умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;
умение планировать свою деятельность, проверять и оценивать её результаты.
Общекультурные:
восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.
Содержание программы состоит из 4 тем (2 темы изучаются в 10 классе, 2 темы — в 11 классе):
Алгебраические уравнения, неравенства и системы (16 часов).
В этой теме повторяются основные принципы и методы решения алгебраических уравнений, неравенств, систем (линейные, квадратные, рациональные, дробно-рациональные, с модулем).
Особое внимание уделяется решению уравнений и неравенств с параметрами.
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы (15 часов).
Повторяем основные методы и принципы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем.
Особое внимание уделяется правилам отбора корней в тригонометрическом уравнении, решению уравнений и неравенств с параметрами, методам оценки в уравнениях и неравенствах с параметрами.
Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы (16 часов).
Рассматриваются основные методы и принципы решения данных уравнений, неравенств, систем.
Особое внимание уделяется решению уравнений и неравенств смешанных типов и решению уравнений и неравенств с параметрами.
Нестандартные уравнения, неравенства, системы (15 часов).
В этой теме рассматриваются уравнения и неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности, входящих в них функций; графические методы решения; нестандартные по формулировке задачи; применение производной к решению уравнений и неравенств с параметрами (задания группы С)
Резервное время — 6 часов.
Тематическое планирование материала элективного курса для 10 класса по математике «Решение нестандартных задач»
(1 час в неделю, всего 34 часа)
№
урока
|
Содержание учебного материала
|
Количество
часов
|
|
1. Алгебраические уравнения, неравенства, системы.
|
16 часов
|
1
|
Общие сведения об уравнениях. Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования, при которых возможно появление посторонних корней, и потеря корней.
|
1 ч
|
2
|
Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной.
|
1 ч
|
3-4
|
Системы уравнений, общие принципы и основные методы решения.
|
2 ч
|
5
|
Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений.
|
1 ч
|
6-7
|
Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов.
|
2 ч
|
8-11
|
Алгебраические уравнения и неравенства с модулями.
|
4 ч
|
12-15
|
Алгебраические уравнения и неравенства с параметрами.
|
4 ч
|
16
|
Контрольная работа №1
|
1 ч
|
|
2. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.
|
15 часов
|
17-18
|
Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, замена неизвестного.
|
2 ч
|
19-20
|
Отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись ответа.
|
2 ч
|
21-22
|
Основные методы и принципы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.
|
2 ч
|
23-24
|
Тригонометрические неравенства и методы их решения.
|
2 ч
|
25-28
|
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. Условия существования решений тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
|
4 ч
|
29
|
Метод оценки в тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами.
|
1 ч
|
30
|
Существование решений уравнения, содержащего обратные тригонометрические функции.
|
1 ч
|
31
|
Контрольная работа №2
|
1 ч
|
32-34
|
Итоговое повторение. Решение заданий ЕГЭ по математике.
|
3 часа
|
Тематическое планирование материала элективного курса для 11 класса по математике «Решение нестандартных задач»
(1 час в неделю, всего 34 часа)
№
урока
|
Содержание учебного материала
|
Количество
часов
|
|
3. Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства и системы.
|
16 часов
|
1-3
|
Основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
|
3 ч
|
4-6
|
Основные принципы и методы решения показательных и логарифмических уравнений: логарифмирование, потенцирование, замена неизвестного, переход к одному основанию.
|
3ч
|
7-9
|
Показательные и логарифмические неравенства, основные методы решения: логарифмирование, потенцирование, замена неизвестного, метод интервалов.
|
3 ч
|
10-11
|
Уравнения, системы уравнений, неравенства смешанных типов (включающие алгебраические, показательные, логарифмические выражения).
|
2 ч
|
12-15
|
Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами.
|
4 ч
|
16
|
Контрольная работы №1.
|
1 ч
|
|
4. Нестандартные уравнения, неравенства и системы.
|
15 часов
|
17-20
|
Уравнения и неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и ограниченности входящих в них функций.
|
4 ч
|
21-22
|
Графические методы решения, оценка числа корней уравнений и неравенств.
|
2 ч
|
23-24
|
Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами: нахождение числа корней, определение целочисленных корней и т.д.
|
2 ч
|
25-27
|
Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами, в которых требуется определить зависимость числа решений от параметра, при которых решение удовлетворяет заданным условиям.
|
3 ч
|
28-30
|
Применение производной к решению задач с параметрами.
|
3 ч
|
31
|
Контрольная работа №2.
|
1 ч
|
32-34
|
Итоговое повторение. Решение заданий ЕГЭ по математике.
|
3 часа
|
Литература:
Гольдич В. А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - Спб.:Литера, 2004
Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. - М.:АРКТИ, 2001
Шевкин А. В. Задачи с параметром. - М.:Русское слово, 2003
Локоть В. В. Задачи с параметрами. - М.:АРКТИ, 2004-2007
Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. - М.:Илекса, Харьков: Гимназия,2003
Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике/ под ред. Л. Я. Фальке — М.:Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервич школа, 2005
Математика в школе/журнал
Приложение к газете «Первое сентября»/ Математика
Ю. А. Глазков и др. Математика. ЕГЭ. Решение задач группы В. - «Экзамен», М.
И. Н. Сергеев. Математика. ЕГЭ. Задания типа С. - «Экзамен», М.
|
|
|
Скачать 93.91 Kb.