|
Учебно-методический комплекс
Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.
Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова.— М.: Просвещение, 2005—2008.
Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2008.
Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.
Теория вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008. – 256 с.: ил. ISBN 987-5-94057-319-7.
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6.
Содержание обучения Глава 1. Рациональные дроби (27 часов)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
Глава 2. Квадратные корни (23 часа)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее график и свойства.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известны обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и поэтому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а так же тождество , которые применяют в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции , показывается ее взаимосвязь с функцией , где . Глава 3. Квадратные уравнения (24 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида , где , с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач. Глава 4. Неравенства (19 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближений. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательство неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах>b, ax В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. Глава 5. Статистика и теория вероятностей (18 часов)
Математическое описание случайных явлений. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Испытания Бернулли.
Цель: осуществить переход от качественного описания событий к их математическому описанию. Ввести понятия: элементарного события, равновозможности, равновероятности и вероятности элементарных событий.
Рассмотреть противоположные события, объединение и пересечение событий и соответствующие операции с их вероятностями. Ввести понятие независимых событий и случайного выбора.
Ввести понятие факториала числа, перестановки и сочетания. Ввести правило умножения. Сформировать умение решать вероятностные задачи с помощью геометрических фигур.
Ввести понятие успеха и неудачи. Рассмотреть связь их вероятностей. Сформировать умение вычислять вероятность элементарного события, число благоприятствующих элементарных событий. Ввести формулу вероятности ровно k успехов и сформировать умение ею пользоваться при вычислениях. Глава 6. Степень с целым показателем (16 часов)
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Цель: выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Глава 7. Повторение (9 часов)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса. Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов деятельности;
Исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса алгебры 8 класса обучающиеся должны:
Знать/понимать
Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач;
Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры такого описания;
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов;
Смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Уметь
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через остальные;
Выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
Решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
Решать текстовые задачи алгебраическим способом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
Изображать числа точками на координатной прямой;
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами, изображать множество решений линейного неравенства;
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
Определять свойства функции по ее графику, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
Описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Моделирования практической ситуации и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Статистика и теория вероятностей
Уметь:
Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Выстраивать аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
Распознавания логически некорректных рассуждений;
Записи математических утверждений, доказательств;
Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
Понимания статистических утверждений.
Перечень учебно-методических средств обучения
1. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. / составитель Бурмистрова Т.А. - М., Просвещение, 2009.
2. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.
3. Алгебра: учебник для 8 класса. / Ю.Н. Макарычев Ю.Н.,Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского, М., Просвещение, 2009.
4. Звавич Л. И. Алгебра: дидактические материалы для 8 класса/ Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова,- М.; Просвещение, 2007-2008.
5. Макарычев Ю. Н. Изучение алгебры в 7—9 классах / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2005.
6. Жохов В. И. Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2007.
7. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2006—2008.
8. Алгебра, 8 класс. Тесты. /М. А. Максимовская, А. Б, Уединов, П. В. Чулков. – М.: «Издательство школа 21 век»-64 с.
9. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс. /Сост.Ю. Бабошкина.-М.: ВАКО, 2010 .
10. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра 8 класс./ И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова, Московский центр качества образования. - М., 2011г.
11. Теория вероятностей и статистика – 2-е изд., переработанное. – Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008. – 256 с.: ил. ISBN 987-5-94057-319-7
12. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6
Календарно-тематическое планирование по алгебре в 8 классе на 2013 – 2014 учебный год
№
урока
| Тема урока
| Учебная неделя
| По кодификатору ГИА 2014 года
| По кодификатору ЕГЭ 2014 года
| КЭС
| КПУ
| КЭС
| КПУ
| Рациональные дроби (27 часов)
| 1
| Рациональные дроби
| 1
| 2.1.1
| 2.1
|
| 1.2
| 2
| Рациональные дроби
| 1
| 2.1.1
| 2.1
|
| 1.2
| 3
| Рациональные дроби
| 1
| 2.1.1
| 2.1
|
| 1.2
| 4
| Основное свойство дроби
| 1
| 2.4.1
| 2.3
|
| 1.2
| 5
| Сокращение дробей
| 2
| 2.4.1
| 2.3
|
| 1.2
| 6
| Сокращение дробей
| 2
| 2.4.1
| 2.3
|
| 1.3
| 7
| Повторение. Разложение на множители. Решение уравнений
| 2
| 2.3.2
3.1.1
2.3.3
| 2.3
2.4
3.1
|
| 1.3
| 8
| Повторение. Преобразование выражений. Решение задач
| 2
| 2.3.2
2.3.3
3.3.1
3.3.2
| 2.3
2.4
3.1
3.4
|
| 1.3
| 9
| Сокращение дробей
| 3
| 2.4.1
| 2.3
|
| 1.3
| 10
| Административная контрольная работа
| 3
|
|
|
|
| 11
| Сумма и разность дробей
| 3
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 12
| Сумма и разность дробей
| 3
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 13
| Сумма и разность дробей
| 4
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 14
| Сумма и разность дробей
| 4
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 15
| Сумма и разность дробей
| 4
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 16
| Умножение и деление алгебраических дробей
| 4
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 17
| Умножение и деление алгебраических дробей
| 5
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 18
| Умножение и деление алгебраических дробей
| 5
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 19
| Умножение и деление алгебраических дробей
| 5
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 20
| Умножение и деление алгебраических дробей
| 5
| 2.4.2
| 2.3, 2.2
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 21
| Преобразование рациональных выражений
| 6
| 2.4.3
| 2.2, 2.3
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 22
| Преобразование рациональных выражений
| 6
| 2.4.3
| 2.2, 2.3
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 23
| Преобразование рациональных выражений
| 6
| 2.4.3
| 2.2, 2.3
2.4
| 1.4.1
| 1.3
| 24
| Функция у=k/x и ее график
| 6
| 5.1.6
| 4.1, 4.2
4.4
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
| 25
| Функция у=k/x и ее график
| 7
| 5.1.6
| 4.1, 4.2
4.4
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
| 26
| Функция у=k/x и ее график
| 7
| 5.1.6
| 4.1, 4.2
4.4
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
| 27
| Контрольная работа №1
| 7
| 2.1.1,2.1.2
2.4.1,2.3.2
2.3.3,3.1.1
2.4.1,2.4.2
5.1.6
| 2.1,2.2
2.3,2.4
3.1,3.4
4.1,4.2
4.4
|
|
| Квадратные корни (23 часа)
| 28
| Действительные числа.
Анализ к. р.
| 7
| 1.3.1,1.3.3
1.4.5,1.4.6
| 1.1
1.4
|
|
| 29
| Действительные числа
| 8
| 1.3.1,1.3.3
1.4.5,1.4.6
| 1.1
1.4
|
|
| 30
| Действительные числа
| 8
| 1.3.1,1.3.3
1.4.5,1.4.6
| 1.1
1.4
|
|
| 31
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
| 8
| 1.4.1
| 1.1
| 1.1.5
| 1.1
| 32
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
| 8
| 1.4.1
| 1.1
| 1.1.5
| 1.1
| 33
| Уравнение х2=а
| 9
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 34
| Уравнение х2=а
| 9
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 35
| Нахождение приближенных значений квадратного корня
| 9
| 1.4.3
| 1.2
| 1.1.5
|
| 36
| Нахождение приближенных значений квадратного корня
| 9
| 1.4.3
| 1.2
| 1.1.5
|
| 37
| Функция и ее график
| 10
| 5.1.8
| 4.1,4.2
4.8
|
| 3.1
| 38
| Функция и ее график
| 10
| 5.1.8
| 4.1,4.2
4.8
|
| 3.1
| 39
| Свойства арифметического квадратного корня
| 10
| 2.5.1
| 2.5
| 1.1.5
| 1.3
| 40
| Свойства арифметического квадратного корня
| 10
| 2.5.1
| 2.5
| 1.1.5
| 1.3
| 41
| Свойства арифметического квадратного корня
| 11
| 2.5.1
| 2.5
| 1.1.5
| 1.3
| 42
| Свойства арифметического квадратного корня
| 11
| 2.5.1
| 2.5
| 1.1.5
| 1.3
| 43
| Свойства арифметического квадратного корня
| 11
| 2.5.1
| 2.5
| 1.1.5
| 1.3
| 44
| Применение свойств арифметического квадратного корня
| 11
| 2.5.1
| 2.5
| 1.4.3
| 1.3
| 45
| Применение свойств арифметического квадратного корня
| 12
| 2.5.1
| 2.5
| 1.4.3
| 1.3
| 46
| Применение свойств арифметического квадратного корня
| 12
| 2.5.1
| 2.5
| 1.4.3
| 1.3
| 47
| Применение свойств арифметического квадратного корня
| 12
| 2.5.1
| 2.5
| 1.4.3
| 1.3
| 48
| Применение свойств арифметического квадратного корня
| 12
| 2.5.1
| 2.5
| 1.4.3
| 1.3
| 49
| Применение свойств арифметического квадратного корня
| 13
| 2.5.1
| 2.5
| 1.4.3
| 1.3
| 50
| Контрольная работа № 2
| 13
| 2.5.1,5.1.8
1.4.3,3.1.3
1.4.1,1.4.5
1.4.6,1.3.3
| 2.5,4.1
4.2,4.4
1.2,3.1
1.1,1.4
| 1.1.5
2.1.1
1.4.3
| 1.3,3.1
1.1
2.1
| Квадратные уравнения (24 часа)
| 51
| Квадратное уравнение и его корни.
Анализ к. р.
| 13
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 52
| Квадратное уравнение и его корни
| 13
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 53
| Квадратное уравнение и его корни
| 14
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 54
| Решение квадратных уравнений по формуле
| 14
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 55
| Квадратное уравнение и его корни
| 14
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 56
| Квадратное уравнение и его корни
| 14
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 57
| Квадратное уравнение и его корни
| 15
| 3.1.3
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 58
| Решение задач с помощью квадратных уравнений
| 15
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
3.4
| 2.1.12
| 2.1
5.1
| 59
| Решение задач с помощью квадратных уравнений
| 15
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
3.4
| 2.1.12
| 2.1
5.1
| 60
| Решение задач с помощью квадратных уравнений
| 15
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
3.4
| 2.1.12
| 2.1
5.1
| 61
| Решение задач с помощью квадратных уравнений
| 16
| 3.1.3
3.3.2
| 3.1
3.4
| 2.1.12
| 2.1
5.1
| 62
| Теорема Виета
| 16
| 2.3.4
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 63
| Теорема Виета
| 16
| 2.3.4
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 64
| Теорема Виета
| 16
| 2.3.4
| 3.1
| 2.1.1
| 2.1
| 65
| Решение дробных рациональных уравнений
| 17
| 3.1.4
| 3.1
| 2.1.2
| 2.1
| 66
| Решение дробных рациональных уравнений
| 17
| 3.1.4
| 3.1
| 2.1.2
| 2.1
| 67
| Решение дробных рациональных уравнений
| 17
| 3.1.4
| 3.1
| 2.1.2
| 2.1
| |
|
|