|
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Содержание обучения I блок. Рациональные дроби (28 часов)
Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращенного умножения (повторение).
Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция и ее график. Представление дроби в виде суммы дробей.
Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание дробей».
Контрольная работа №2 «Умножение и деление рациональных дробей». Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.
Основные цели и задачи обучения - закрепить навыки по нахождению допустимых значений рациональных выражений, значений переменной. Формировать навыки по применению основного свойства дроби при приведении рациональных дробей к новому знаменателю. Изучить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Показать применение изученных правил к преобразованию рациональных выражений, доказательству тождеств.
Изучить функцию у = k/x. Формировать умения строить график функции у = k/x. Учащиеся должны: Знать и понимать:
*Определение рационального, целого, дробного выражений.
*Определение допустимых значений переменной.
*Основное свойство дроби.
*Понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.
*Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
*Правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
*Правила умножения, деления рациональных дробей.
*Правило возведения дроби в степень.
*Свойства обратной пропорциональности.
Уметь:
*Осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.
*Применять основное свойство дроби.
*Сокращать дроби.
*Находить допустимые значения переменной.
*Выполнять действия сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
*Выполнять действия умножения и деления дробей; возведения дроби в степень.
*Выполнять преобразования рациональных выражений.
*Выполнять все действия с рациональными дробями.
*Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции).
*Строить график функции у=k/x.
*Находить значения функции y=k/x по графику, по формуле. II блок. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение.
Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства геометрических фигур. Контрольная работа №3 «Четырехугольники». В данной теме рассматриваются наиболее часто встречающиеся виды четырёхугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даются понятия многоугольника и выпуклого многоугольника, осевой и центральной симметрии.
При изучении математики 1-6 классов учащиеся уже были знакомы со многими видами четырёхугольников и знают некоторые их свойства, в связи с этим учителю необходимо опираться на уже имеющиеся знания. Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, однако вполне допустимы ссылки на них при решении задач.
Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит пропедевтический характер, решение сложных задач по этой теме не предусматривается.
В этом разделе продолжается решение задач на построение с помощью циркуля и линейки, при этом для решения многих из них построение практически невозможно без анализа, доказательства и исследования. Основные цели и задачи обучения – ввести понятия: «многоугольник», «выпуклый многоугольник», «четырёхугольник». Изучить формулу суммы углов выпуклого многоугольника, его периметра. Дать учащимся систематические сведения о параллелограмме, трапеции и их частных видах. Изучить осевую и центральную симметрии. Показать применение изученных свойств и признаков при решении задач. Изучить теорему Фалеса, показать её применение при решении задач. Учащиеся должны: Знать и понимать:
*Какая фигура называется многоугольником, в каком случае многоугольник называют выпуклым.
*Формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
*Понятие периметра многоугольника.
*Определение параллелограмма.
* Формулировки свойств и признаков параллелограмма.
* Определение трапеции и её частных видов.
* Формулировки свойств и признаков равнобедренной трапеции.
*Определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
*Определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь:
*Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы.
*Выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
*Находить углы многоугольников, их периметры.
* Доказывать свойства и признаки параллелограмма, равнобедренной трапеции.
*Применять изученные свойства и признаки при решении задач.
* Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
*Выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки.
*Выполнять задачи на построение четырехугольников.
* Решать задачи по данной теме. III блок. Квадратные корни (24 часа)
Рациональные числа. Иррациональные числа.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция и ее график.
Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени.
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование двойных радикалов. Контрольная работа № 4 «Арифметический квадратный корень, его свойства». Контрольная работа №5 «Применение свойств арифметического квадратного корня». В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0. Основные цели и задачи обучения – ввести понятия: «рациональное», «иррациональное» число, «квадратный корень», а также «арифметический квадратный корень» из числа. Формировать навыки по решению уравнения x2=a. Изучить свойства и график функции у=. Изучить свойства арифметического квадратного корня. Формировать умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня; навыки тождественных преобразований иррациональных выражений. Показать применение свойств арифметического квадратного корня для преобразования выражений, содержащих корни. Учащиеся должны: Знать и понимать:
*Определения квадратного корня, арифметического квадратного корня.
* Определение рационального и иррационального числа.
*Обозначение множества рациональных и иррациональных чисел.
*Свойства функции у=и её график.
*Свойства арифметического квадратного корня.
*Правила вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
Уметь:
*Выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.
*Решать уравнения вида x2=а.
*Находить приближенные значения квадратного корня.
*Находить квадратный корень из произведения, дроби, степени.
*Строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле.
*Выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня.
*Выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни. IV блок. Площадь (14 часов)
Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей.
Формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу.
Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора. Контрольная работа №6 «Площадь». В данном блоке рассматриваются такие вопросы, как понятие площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, а также теорема Пифагора.
С понятием площади и формулами для вычисления площадей некоторых многоугольников учащиеся уже встречались в процессе изучения математики, начиная с 3 класса. Назначение данной главы – расширить и углубить представления учащихся об измерении площадей, вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и ряд дополнительных формул, представленных в учебнике в виде задач.
Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереометрии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач.
Учителю следует обратить особое внимание на нетрадиционную для школьного курса теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изучении подобия треугольников, однако воспроизведения её доказательства требовать от всех учащихся необязательно.
Доказательство одной из главных теорем геометрии – теоремы Пифагора – ведётся с опорой на знания учащимися свойств площадей. В ознакомительном порядке рассматривается теорема, обратная теореме Пифагора, хотя необходимо иметь в виду, что в дальнейшем эта теорема будет иметь важное значение. Основные цели и задачи обучения – дать учащимся систематические сведения о площади многоугольников, а, именно площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба. Научить решать задачи, используя изученные формулы и теоремы. Учащиеся должны: Знать и понимать:
*Основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника и квадрата.
*Формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.
* Теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
*Теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.
*Формулу Герона.
Уметь:
* Выводить формулу площадей и использовать их свойства.
* Доказывать теорему о площадях.
* Выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач.
*Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.
*В устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. V блок. Квадратные уравнения (26 часов)
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.
Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Контрольная работа №7 «Квадратное уравнение и его корни».
Контрольная работа №8 «Дробные рациональные уравнения». В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач. |
|
|