Протокол №4 Рассмотрена на заседании школьного методического объединения учителей естественно-математического цикла
 Скачать 274.12 Kb.
|
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов «Математика: избранные вопросы» Авторы: Полякова Галина Михайловна, учитель математики МОУ СОШ № 2 г. Алексеевки Славгородская Екатерина Яковлевна, учитель математики МОУ СОШ № 4 г. Алексеевки Алексеевка, 2014 Пояснительная записка Данная программа элективного курса «Математика: избранные вопросы» является доработанным вариантом программы «Избранные вопросы математики в задачах», разработанной творческой группой учителей математики общеобразовательных учреждений г.Алексеевка Белгородской области (Васильченко Л.М., Губина О.А., Донченко Н.А., Полякова Г.М., Рощупкина С.И., Славгородская Е.Я, Ткаченко Е.Е.). Указанная авторская программа, конспекты учебных занятий по результатам рецензирования (Вертелецкая О.В., методист кабинета естественно-математических дисциплин БелРИПКППС) в 2010 году включена в областной банк данных актуального педагогического опыта в раздел «Из опыта работы». Программа элективного курса «Математика: избранные вопросы» предназначена для учащихся 10-11 классов, изучающих математику на базовом уровне. Может быть использована для учащихся 10-11 классов, реализующих программы профильного обучения по математике. Программа элективного курса сочетается с любым УМК, входящим в федеральный перечень и используемым в образовательном процессе, кроме УМК Г.К. Муравина. О.В. Муравиной (учебники данных авторов используются при реализации программы курса). Элективный курс рассчитан на 68 часов. Данная программа может быть реализована в 10, 11 классах по 1 часу на протяжении четырех полугодий, либо в 11 классе по 2 часа в неделю. Программа элективного курса предназначена обобщить и систематизировать знания и способы действий учащихся по решению заданий (в том числе нестандартных) отдельных тем курса математики старшей школы. Содержание элективного курса построено таким образом, чтобы повторить и систематизировать программный материал, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных в КИМ ЕГЭ и не нашедших отражение в школьной программе по математике. Предложенный курс развивает умения и навыки решения различных заданий, необходимые для продолжения образования, повышает математическую культуру, способствует реализации творческого потенциала личности обучающегося. Цели курса - создание условий для развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, подготовка к государственной итоговой аттестации. Задачи курса: создать организационно-педагогические условия для:
При составлении программы элективного курса использовались учебники, включенные в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, а также учебные пособия, выпущенные издательствами, включенными в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях. Учебники и учебные пособия, используемые при реализации программы элективного курса
Условные обозначения: М* - учебное издание Муравина Г.К. П* - учебно-методическое пособие Петрова В.А. Программа имеет модульную структуру, материал разбит на 9 модулей. Учитель, реализующий программу элективного курса, при составлении рабочей программы может располагать изучение отдельных модулей в том порядке, который он считает более оправданным для данного класса или группы учащихся. Возможно составление рабочей программы из отдельных тем курса с учетом особенностей класса и результатами мониторинга учебных достижений учащихся по математике. В организации процесса обучения используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения и поиска информации. Виды деятельности на занятиях: работа в парах (группах) постоянного и переменного состава, самоконтроль и взаимоконтроль, консультация учителя, ученическое консультирование, он-лайн тестирование. Предполагаемые результаты. Реализация программы данного курса позволит учащимся: - повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики; - овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи; - познакомиться с нестандартными методами решения задач; -повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
Учебно-тематический план
Содержание курса и методические рекомендации Модуль 1. Текстовые и прикладные задачи. Прикладные задачи. Задачи на проценты, на сложные проценты, сплавы, смеси. Решение задач на равномерное движение по прямой, по кругу. Задачи на работу. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения задач. Задачи: создать условия для приобретения и закрепления учащимися умений и навыков решения задач на проценты, на сложные проценты, сплавы, смеси, на равномерное движение по прямой, по кругу, на работу. В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Стандарт общего образования по математике ориентирует обучение математике на формирование знаний и умений, необходимых и востребованных в практической (профессиональной) и повседневной жизни общества. В связи с этим в заданиях КИМов увеличена доля задач с практическим содержанием. В рамках изучения темы рекомендуется уделить внимание решению задач прикладного характера, реализующих межпредметные связи с химией, биологией, физикой. Учителю следует знакомить учащихся с различными способами решения таких задач, выделяя наиболее рациональные. Модуль 2. Применение непрерывности функции и производной Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Метод интервалов для решения неравенств. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения заданий на применение геометрического и механического смыслов производной, использование метода интервалов для решения неравенств. Задачи: создать условия для приобретения учащимися умений и навыков применение геометрического и механического смыслов производной, определения первообразной, использование метода интервалов для решения неравенств. В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Отрабатывается использование метода интервалов для решения неравенств. Основное внимание уделяется отработке практических навыков определения характера монотонности функции по знакам ее производной, а также значения производной функции в точке с помощью касательной, нахождения скорости и ускорения точки по формуле движения, нахождения площади криволинейной трапеции на основании определения первообразной. Модуль 3. Элементы теории вероятностей и комбинаторики Случайные события и вероятность. Формула вероятности. Формулы вероятности суммы и произведения событий. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений, сочетаний элементов). Основная цель - совершенствование умений и навыков решения заданий на применение комбинаторных формул и формулы вероятности. Задачи: создать условия для совершенствования учащимися умений и навыков решения задач на нахождение вероятностей событий, на вычисление вероятности суммы и произведения событий. В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Изучение раздела рекомендуется начать с краткого изложения теоретических сведений. Учителю важно обращать внимание на понимание понятий «противоположные, несовместные и независимые события», что определяет выбор формулы нахождения вероятности событий. Учителю следует разбирать различные возможные способы решения комбинаторных задач: с использованием формул, а также комбинаторного правила произведения. На последнем занятии этой темы учащиеся выполняют тест, составленный учителем по материалам «открытого банка заданий» Модуль 4. Тригонометрия Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения заданий на преобразование тригонометрических выражений, решения тригонометрических уравнений Задачи: создать условия для совершенствования учащимися умений и навыков использования тригонометрических формул для преобразования выражений, решения различными способами тригонометрических уравнений. В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию имеющихся знаний по теме и углубление программного материала. Систематизируются способы преобразования тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений. Учителю рекомендуется приучать школьников решать подобные задания различными способами и анализировать наиболее рациональные. Особое внимание уделяется способам отбора корней уравнения, удовлетворяющих заданным условиям: с помощью числовой окружности, непосредственной подстановки в формулу, решения двойных неравенств и т.п. Владение различными способами решения заданий помогут учащемуся провести самоконтроль и коррекцию полученных результатов. Модуль 5. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение задач с практическим содержанием. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения заданий с использованием свойств степени с рациональным показателем. Задачи: создать условия для совершенствования учащимися умений и навыков преобразования иррациональных выражений, решения иррациональных уравнений и неравенств. В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Теоретический материал (используемые свойства и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения опорных задач. Учителю следует обратить внимание на рассмотрение различных способов решения иррациональных уравнений (использование уравнений-следствий, свойств соответствующих функций, равносильных преобразований) и иррациональных неравенств(использованием метода интервалов, равносильных преобразований). В связи с увеличением доли задач с практическим содержанием в КИМах, в рамках изучения темы рекомендуется уделить внимание решению задач прикладного характера, реализующих межпредметные связи. Модуль 6. Показательная и логарифмическая функции Свойства показательной и логарифмической функций и их применение. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Комбинированные задачи. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения заданий на применение свойств показательной и логарифмической функций, решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Задачи: создать условия для приобретения учащимися умений и навыков решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Теоретический материал (используемые свойства и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач. Учителю следует обратить внимание на использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств; показать возможность использования нестандартной замены при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств; использование экстремальных свойств рассматриваемых функций, оценки. Учителю на конкретных примерах необходимо показать рациональность использования метода интервалов для решения показательных и логарифмических неравенств. Необходимо рассмотреть с учащимися решение логарифмических и показательных уравнений с переменным основанием. В зависимости от уровня подготовки класса полезно уделить внимание решению нестандартных по формулировке задач, связанных с уравнениями или неравенствами. Модуль 7. Задания с параметрами Линейные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Решение уравнений с параметром при некоторых начальных условиях. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения линейных, квадратных уравнений с параметром. Задачи: создать условия для:
В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных уравнений и заданий с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Поскольку такие задания считаются сложными, на занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы с элементами ученического консультирования. Так как на решение заданий с параметрами требуется время, то качество усвоения темы проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы. Модуль 8. Геометрические задачи Планиметрия. Углы треугольника. Тригонометричексие функции углов. Решение треугольников.Четырехугольники.Углы, вписанные в окружность. Многоугольники и окружность. Площадь. Координаты и векторы. Стереометрия. Расстояние между двумя точками, от точки до прямой,от точки до плоскости,между прямыми в пространстве.Угол между прямыми,прямой и плоскостью, между плоскостями в пространстве. Объем фигур в пространстве. Площадь поверхности. Основная цель - совершенствование умений и навыков решения решения геометрических задач из курсов планиметрии и стереометрии. Задачи: создать условия для совершенствования навыков решения опорных геометрических задач посредством комплексного применения известных свойств геометрических фигур, познакомить с различными способами решения стереометрических задач типа С2 (поэтапно-вычислительным, координатным, векторным). В результате изучения раздела учащийся будет:
Методические рекомендации. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом занятии в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. В рекомендованных рабочих тетрадях представлены серии задач на отработку по одной из позиций КИМов, содержание которых позволяет организовать уровневый подход к организации решения задач. Основное внимание следует уделять решению комбинированных задач. Стереометрические задачи вызывают большие затруднения у старшеклассников. Поэтому сначала с учащимися фронтально разбирается условие задачи, выполняется эскиз рисунка, в группах обсуждается и подробно записывается план решения задачи, затем учащимся предлагается самостоятельно закончить решение задачи. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертеж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур. Учителю рекомендуется разбирать решение задач разными способами (поэтапно-вычислительным, координатным, векторным), что позволит учащимся выбирать наиболее доступный способ решения и осуществлять самоконтроль. Выбор тематики, объема, уровня сложности заданий определяется учителем самостоятельно с учетом уровня подготовки учащихся класса и на основании результатов мониторинга «стержневых» вопросов курса геометрии. Модуль 9. Модуль Понятие модуля, его геометрическая интерпретация. Способы решения уравнений, неравенств с модулем. Способы построения графиков функций, содержащих модуль. Основная цель –формировать умение учащихся применять основные способы решения заданий с модулями. Задачи: создать условия для приобретения учащимися умений и навыков решения уравнений с модулем, нахождения количества решений с использованием определения, геометрической интерпретации задания; В результате изучения раздела учащийся:
Методические рекомендации. При решении заданий с модулем основное внимание уделяется общей схеме решения уравнений с модулем. Для отдельных случаев важно отработать приемы построения графиков функций, содержащих модуль. В разделе «Итоговое повторение» предполагается провести заключительную контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения). Критерии оценивания Результативность освоения программы элективного курса оценивается в каждом полугодии. Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.
Перечень учебно-методических средств обучения
  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||