|
Программа по курсу: «Параметры и модули»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №12»
Г. Астрахани
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По курсу: «Параметры и модули»
Для обучающихся в 11- м классе.
Данная учебная программа была создана для элективного курса математики в 10-11 классах и утверждена на метод совете школы.
Программу составила учитель математики I категории Манешина Н.В.
Астрахань 2010 г.
Пояснительная записка.
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».
Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Программа данного курса разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
Цель курса
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Воспитательное назначение курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности,
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Работа курса строится на принципах: - научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
понятие параметра
прочно усвоить понятие модуль числа;
алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Формы контроля.
Рейтинг – таблица
Уроки самооценки и оценки товарищей
Презентация учебных проектов
Тестирование
Контрольные работы
О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности.
Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию.
Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.
Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.
В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.
В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.
Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Содержание обучения.
Решение задач с параметрами. (34 часа).
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).
Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.
Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.
Решение задач с модулем. (17 часов).
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.
График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.
Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.
3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,
неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (17 часов).
Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.
Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.
Заключение
Введение курса «Решение задач с параметрами и модулями» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметром и модулем можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами и модулями, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами и модулями, успешно справляются с другими задачами.
Список литературы.
Литература для учащихся
С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа 11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре
8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.
Литература для учителя
Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.
Задачи с параметрами.
«Необходимые условия в задачах с параметрами».
Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».
Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Материально – техническое и
информационно – техническое обеспечение.
Интерактивная доска
Обучающие компьютерные программы
Тестовые компьютерные программы
Образовательные ресурсы сети Интернет.
Календарно- тематическое планирование.
№
|
Содержание материала
|
Кол - во
часов
|
дата
|
обязательный минимум
содержания образования
|
Основные понятия
|
Знания, умения
|
Измерительные
формы контроля
|
1
|
Понятие параметра
|
1
|
|
Определение параметра
|
параметр
|
Знать определение параметра
|
|
2
|
Уравнения с параметрами (первой степени)
|
2
|
|
Решение уравнений первой степени, содержащих параметр
|
Линейное уравнение с параметром
|
Уметь решать линейные уравнения, содержащие параметр
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
3
|
Неравенства с параметрами (первой степени)
|
2
|
|
Решение неравенств первой степени, содержащих параметр
|
Линейное неравенство с параметром
|
Уметь решать линейные неравенства, содержащие параметр
|
тестирование
|
4
|
Уравнения с параметрами (второй степени)
|
2
|
|
Решение уравнений второй степени, содержащих параметр
|
Квадратные уравнения с параметром
|
Уметь решать квадратные уравнения, содержащие параметр
|
|
5
|
Неравенства с параметрами (второй степени)
|
2
|
|
Решение неравенств второй степени, содержащих параметр
|
Квадратные неравенства с параметром
|
Уметь решать квадратные неравенства, содержащие параметр
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
6
|
Рациональные уравнения с параметрами
|
4
|
|
Решение рациональных уравнений, содержащих параметр
|
Рациональные уравнения с параметром
|
Уметь решать рациональные уравнения , содержащие параметр
|
Защита презентаций
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
|
|
|
Составление рейтинга
|
7
|
Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции
|
3
|
|
Основные графические приемы при построении графиков функций Применение свойств при решении уравнений
|
Квадратичная функция , четность, возрастание и убывание функций
|
Уметь графически решать уравнения с параметрами, используя основные свойства функций
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
8
|
Текстовые задачи с использованием параметра
|
4
|
|
Решение текстовых задач с использованием параметра, составление математической модели
|
Математическая модель
|
Уметь решать текстовые задачи с использованием параметра
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
9
|
Иррациональные уравнения с параметрами
|
4
|
|
Решение иррациональных уравнений с параметрами
|
Иррациональное уравнение
|
Уметь решать уравнения с параметрами
|
|
10
|
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
|
4
|
|
Зависимость количества решений от параметра и условий, налагаемых на него
|
|
Уметь сделать выбор ответа от определенных условий
|
|
11
|
Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
|
4
|
|
Решение уравнений, неравенств и их систем с дополнительными условиями
|
Дополнительные условия
|
Уметь решать различные типы уравнений, неравенств и их систем с дополнительными условиями
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
|
|
|
Составление рейтинга
|
12
|
Модуль: общие сведения.
|
1
|
|
Определение и основные свойства модуля
|
модуль
|
Знать определение модуля и уметь применять его
|
|
13
|
Преобразование выражений, содержащих модуль.
|
2
|
|
Преобразование различных выражений, содержащих модуль с использованием его основных свойств
|
|
Уметь преобразовывать различные выражения, содержащие модуль
|
|
14
|
Решение уравнений, содержащих модуль.
|
3
|
|
Решение уравнений, содержащих модуль.
|
|
Уметь решать уравнения, содержащие модуль.
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
15
|
Решение неравенств, содержащих модуль.
|
3
|
|
Решение неравенств, содержащих модуль.
|
|
Уметь решать неравенства, содержащие модуль
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
16
|
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
|
3
|
|
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль
|
|
Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль
|
тестирование
|
17
|
Графики функций, содержащих модуль.
|
4
|
|
Построение графиков функций, содержащих модуль
|
|
Уметь строить графики функций, содержащих модуль, знать основные приемы построений
|
Урок самооценки и оценки одноклассников
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
|
|
|
Составление рейтинга
|
18
|
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
|
8
|
|
Примеры решений различных упражнений (часть С)
|
|
Уметь решать уравнения, неравенства, содержащие модуль с применением различных приемов, видеть конкретные приемы в конкретных примерах
|
Защита презентаций, тестирование
|
|
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
|
8
|
|
Примеры решений различных упражнений (часть С)
|
|
Уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр при помощи различных приемов, видеть конкретные приемы в конкретных примерах
|
Защита презентаций, тестирование
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
|
|
|
Составление рейтинга
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Скачать 167.59 Kb.