Планирование курса «Математика»
 Скачать 0.77 Mb.
|
| Планирование курса «Математика» составлено для учащихся 8,9 классов общеобразовательной школы. Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса по алгебре для 8 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой Ю. Н. Макарычева. Рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой. Рабочая программа учебного курса по алгебре для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой Ю. Н. Макарычева. Рабочая программа учебного курса по геометрии для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой. Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Предмет «Математика» входит в образовательную область «Математика» Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в разви тии общества в целом и формировании личности каждого от дельного человека. Исторически сложились две стороны назначения матема тического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышле нием человека, с овладением определенным методом позна ния и преобразования мира математическим методом. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры ре ального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредствен ном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, воспри ятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно образной социальной, экономической, политической инфор мации, малоэффективна повседневная практическая деятель ность. Каждому человеку в своей жизни приходится выпол нять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотре бительной вычислительной техникой, находить в справочни ках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, гра фиков, понимать вероятностный характер случайных собы тий, составлять несложные алгоритмы и др.Без базовой математической подготовки невозможна по становка образования современного человека. В школе мате матика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимо стью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго товки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (эко номика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информа тика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика ста новится профессионально значимым предметом. Для жизни в современном обществе важным является фор мирование математического стиля мышления, проявляю щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических по строений, вырабатывают умения формулировать, обосновы вать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в форми ровании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Использование в математике наряду с естественным, не скольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, уме ние отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в форми рование общей культуры человека. Необходимым компонен том общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и мето де математики, его отличиях от методов естественных и гума нитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, понима нию красоты и изящества математических рассуждений, вос приятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространст венные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о ма тематике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. Ц е л и: Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:
Общая характеристика учебного предмета Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбина торики, статистики и теории вероятностей». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным об разованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяже нии всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаи модействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практиче ских навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит ба зой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логиче скому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реаль ного мира. Одной из основных задач изучения алгебры является разви тие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для ос воения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рас суждений. Преобразование символических форм вносит свой специ фический вклад в развитие воображения, способностей к математиче скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важней шей математической модели для описания и исследования разнообраз ных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования язы ка описания объектов окружающего мира, для развития пространст венного воображения и интуиции, математической культуры, для эс тетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказа тельства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероят ностей становятся обязательным компонентом школьного образова ния, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональ ной грамотности — умений воспринимать и анализировать информа цию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследова ния, формируется понимание роли статистики как источника соци ально значимой информации и закладываются основы вероятностно го мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: • развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения уст ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис лительную культуру; • овладеть символическим языком алгебры, выработать формаль но-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; • развить пространственные представления и изобразительные уме ния, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомить ся с простейшими пространственными телами и их свойствами; • получить представления о статистических закономерностях в ре альном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; • развить логическое мышление и речь — умения логически обосно вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю страции, интерпретации, аргументации и доказательства; • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль ных процессов и явлений. Структура курса математики Целью изучения курса алгебры в VII— IX классах является развитие вычислительных и формаль но-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяю щего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моде лирования прикладных задач, осуществление функциональ ной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обоб щений и дедуктивных заключений. Прикладная направлен ность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения матема тики к изучению действительности и решению практических задач. Целью изучения курса геометрии в VII— IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование про странственных представлений, развитие логического мышле ния и подготовка аппарата, необходимого для изучения смеж ных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея тельности при доказательстве теорем и решении задач. Систе матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате матической теории, обеспечивает развитие логического мыш ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания. Арифметика Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская ну мерация. Арифметические действия над натуральными числами. Сте пень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее об щее кратное. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне ние дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметиче ские действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицатель ные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение раци ональных чисел. Арифметические действия с рациональными числа ми. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, соче тательный, распределительный. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Де сятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Срав нение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим спо собом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окру жающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длитель ность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике Изучение математики на ступени основного общего образо вания направлено на достижение следующих целей:
Обязательный минимум содержания основных образовательных программ Арифметика
Алгебра
Числовые последовательности Понятие последовательности. Арифметическая и геомет рическая прогрессии. Формулы общего члена арифмети ческой и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. Числовые функции
Координаты
Элементы логики, комбинаторики, статистики теории вероятностей Доказательство
Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная тео ремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Множества и комбинаторика
Статистические данные
Вероятность
Геометрия Начальные понятия и теоремы геометрии
Треугольник
Четырехугольник Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоуголь ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы
Геометрические преобразования
Построения с помощью циркуля и линейки
Требования к уровню подготовки выпускников основной школы В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:
АРИФМЕТИКА уметь:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
АЛГЕБРА уметь:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
ГЕОМЕТРИЯ уметь:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Место предмета в федеральном базисном учебном плане Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана. Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 8 классе основной школы отводит 2 часа в неделю. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овла девали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; • решения разнообразных классов задач из различных разделов кур са, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс периментов, обобщения, постановки и формулирования новых за дач; • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехо да с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, ар гументации и доказательства; • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения математики ученик должен знать/понимать: • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; • как используются математические формулы, уравнения и неравен ства; примеры их применения для решения математических и практических задач; • как математически определенные функции могут описывать ре альные зависимости; приводить примеры такого описания; • как потребности практики привели математическую науку к необ ходимости расширения понятия числа; • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; • каким образом геометрия возникла из практических задач земле мерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной дейст вительности математическими методами, примеры ошибок, воз никающих при идеализации; АЛГЕБРА Уметь:
Применять полученные знания:
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Уметь:
Применять полученные знания:
ГЕОМЕТРИЯ Уметь:
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
Применять полученные знания:
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 8 класс
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = k/x и ее график. Основная цель — выработать умение выполнять тожде ственные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале те мы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, про изведение и частное дробей всегда можно представить в виде дро би. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уде лить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбиниро ванным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычис ления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются све дения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = k/x
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадрат ные корни. Функция у =  , ее свойства и график.Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных чис лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из вестные учащимся сведения о рациональных числах. Для введе ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных кор ней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество  = | а |, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  ,  Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто использу ется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгеб ры и начал анализа.Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у = , ее свойства и график. При изучении функции у = показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравне ния. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приво дит; их к квадратным уравнениям и простейшим рациональным равнениям. Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматри ваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + Ьх + с = 0, где а≠0, с использованием формулы корней. Е данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его ко эффициентами. Они используются в дальнейшем при доказатель стве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональ ных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и разложение числовых неравенств. Погрешность и точность при ближения. Линейные неравенства с одной переменной и их сис темы. Основная цель — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Тео ремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по грешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают раз витие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы полнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с поня тиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносиль ных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b , ах < b, остановившись спе циально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух ли нейных неравенств с одной переменной, в частности таких, кото рые записаны в виде двойных неравенств.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических ис следований. Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. В этой теме формулируются свойства степени с целым показа телем. Метод доказательства этих свойств показывается на при мере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся приме ры использования такой записи в физике, технике и других об ластях знаний. Учащиеся получают начальные представления об организа ции статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и от носительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахож дение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информа ции. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диа грамм расширяются за счет введения таких понятий, как поли гон и гистограмма.
8 класс
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||