| Британской высшей школе дизайна Стоит в британской высшей школе дизайна. shoshin.me |
Рабочая программа по предмету «Геометрии для 10-11классов»
 Скачать 1.55 Mb.
|
Тематический контроль:
Текущий контроль:
Контрольно-измерительные материалы 10 класса Контрольные работы 10 кл. Контрольная работа №1 по теме: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых , прямой и плоскости. 1. Прямые а и в пересекаются . Прямая с является скрещивающейся с прямой а . Могут ли прямые в и с быть параллельными. 2. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а , б) Найдите АД , если ВС=4см , MN=6см. 3. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС . а) Докажите , что СД и ЕF – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми СД и EF , если <ДСА =600. Контрольная работа №2 Вариант 1 1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1, если АВ=5см. 2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости. 3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1=4см, В1В2=9см, А1А2=МВ1. Найдите МА2 и МВ2. 4. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 1). 5. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В1Д. Контрольная работа № 3 по теме Перпендикулярность прямых и плоскости. 1.Длины сторон прямоугольника равны 6 и8 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости . Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника , если ОК=12см. 2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость S , составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 0. Найдите расстояние от вершины В до плоскости S. Контрольная работа № 4 Тема многогранники 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см. Найти площадь боковой поверхности призмы , если ее наибольшая боковая грань квадрат. 2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно4см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450. а) найдите высоту пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды 3. Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно а . Постройте сечение тетраэдра , проходящее через середину ребра ДА параллельно плоскости ДВС , и найдите площадь этого сечения. Контрольная работа № 5 1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13см и катетом ВС= 5см. Отрезок SА =12см, - перпендикуляр к плоскости АВС . а) найдите / АS+SС+СВ/ , б) найдите угол между прямой SВ и плоскостью АВС. 2. В правильной четырехугольной пирамиде основания равна 8 2 , а двухгранный угол при основании равен 600 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3. Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 , проходящей через вершину Д и середины ребер АА1 и А1В1. Зачеты 10 кл: Зачет № 2 1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2.Сформулировать теорему о трех перпендикулярах. 3.Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. 4. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. 5. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда. 6. Решить задачу № 143 или № 131. Контрольно-измерительные материалы 11 класса Контрольные работы 11 класс Контрольная работа №1 По теме: Простейшие задачи в координатах. 1 Уровень 1 вариант 1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5;-1;3) , В(2;-2;4) 2. Даны векторы b {3;1;-2} и c{1;4;-3}. Найдите /2b-c/ 3. Изобразите систему координат Охуz и построить точку А(1;-2;-4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 2 вариант 1. Найдите координаты вектора СД, если С(6;3;-2) , Д(2;4;-5) 2. Даны векторы а {5;-1;2} и b{3;2;-4}. Найдите /а-2b/ 3. Изобразите систему координат Охуz и построить точку В(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 2 Уровень 1 вариант 1. Вершины ∆АВС имеют координаты А (-2;0;1), B(-1;2;3) , C(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ-медиана ∆АВС. 2. Дан вектор а{-6;4;12}. Найти координаты b, если /b/=7 и вектор а и b сонаправлены 3. Даны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС- прямоугольный. 2 вариант 1. Вершины ∆АВС имеют координаты А (-1;2;3), B(1;0;4) , C(3;-2;1). Найдите координаты вектора АМ, если АМ-медиана ∆АВС. 2. Дан вектор а{-6;4;12}. Найти координаты b, если /b/=28 и вектор а и b противоположно направленные. 3. Даны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС- прямоугольный. 3 Уровень 1 вариант 1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты М(3;-2;5), N(3,5;-1;6) K(-1,5;1;2). Найдите координаты вершин ∆АВС. 2. Даны точки А (-2;1;2) B(-6;3;2) на оси аппликат. Найти точку С, равноудаленную от точек А и В. 3. Найти площадь ∆АВС 2 вариант 1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты М(3;-2;-4), N(-6;4;-10) K(-7;2;-12). Найдите координаты вершин ∆АВС. 2. Даны точки А (4;5;4) B(2;3;-4) на оси абцисс. Найти точку С, равноудаленную от точек А и В. 3. Найти площадь ∆АВС Контрольная работа №2 По теме: Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения. 1 Уровень 1 вариант 1. Даны векторы а и b, причем а=6i-8k, /b/=1, угол между векторами а и b равен 60º. Найти: а) скалярное произведение векторов a и b. б) значение m, при котором векторы а и c (4;1;m) перпендикулярны. 2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3;-1;3), В(3;-2;2), С(2;2;3), D(1;2;2) 3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1. 2 вариант 1. Даны векторы а и b, причем а=4i-3k, /b/=√2, угол между векторами а и b равен 45º. Найти: а) скалярное произведение векторов a и b. б) значение m, при котором векторы а и c (2;m;8) перпендикулярны. 2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1;1;2), В(0;1;1), С(2;-2;2), D(2;-3;1) 3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями. 2 Уровень 1 вариант 1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c, n=2a-b, /a/=2, /b/=3, угол между векторами а и b равен 60º, с┴а, с┴b. 2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М- середина ребра DD1 3. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром а. При симметрии относительно плоскости СС1D точка В1 перешла в точку В2. Найдите АВ2. 2 вариант 1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=2a-b+c, n=a-2b, /a/=3, /b/=2, угол между векторами а и b равен 60º, с┴а, с┴b. 2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1. 3. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром а. При симметрии относительно прямой В1D1, точка D перешла в точку D2. Найдите ВD2. Контрольная работа №3 (домашняя) 1. Найти объем тела полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне. Длина боковой стороны а, угол при вершине равен α (α<П/2) 2. Образующая конуса равна √6см и составляет с площадью основания угол 45º. Найдите Vк. 3. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом, радиус основания 2,5 м, высота 4м,причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03г/см3. Определите массу стога сена. 4. По данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса. 5. Два конуса имеют концентрические основании и один и тот же угол, равный α, между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R . Боковая поверхность внутреннего конуса в два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса. Контрольная работа №4 1 Уровень 1 вариант 1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 600. Найдите объем пирамиды. 2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 450. Найдите объем цилиндра. 2 вариант 1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 600. Найдите объем пирамиды. 2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 450. Найдите объем конуса. 2 Уровень 1 вариант 1. Основания прямого параллелепипеда ромб с периметром 40см. Одна из диагоналей ромба равна 12см. Найдите объем параллелепипеда , если его большая диагональ равна 20см. 2. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен α, а боковое ребро равно L . Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду. 2 вариант 1. Основания прямого параллелепипеда ромб с периметром 40см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9,а одна из диагоналей 15см. Найдите объем параллелепипеда. 2. Двухгранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду. 3 Уровень 1 вариант 1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равен L и образует с плоскостью основания пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды. 2. Основания прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием а и угол при основании α. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите объем цилиндра, вписанного в призму. 2 вариант 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно L и наклонено к плоскости основания пирамиды под углом α. Найдите объем пирамиды. 2. Основания прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании α. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует с боковым ребром угла β. Найдите объем цилиндра , вписанного в призму. Контрольная работа №5 По теме: «Объем шара» и «Площадь сферы» 1 Уровень 1 вариант 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара. 2. Объем цилиндра равен 96П см3. Площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы , описанной около цилиндра. 2 вариант 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса. 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат Найдите отношение объемов шара и цилиндра 2 Уровень 1 вариант 1. Медный куб, ребро которого 10см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. 2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равен 90º. 3. Внешний диаметр полного шара 18см, толщина стенок3см. Найдите объем стенок. 2 вариант 1. Свинцовый шар, диаметр которого 20см, переправлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось. 2. Радиус шара равен R . Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60º. 3. Поверхность шара равна 225П м2. Определите его объем. 3 Уровень 1 вариант 1. Объем шара 400см3. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара. 2. Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара . найдите отношение объемов куба и шара. 3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда , вписанного в шар. Является квадрат площадью S. Найдите объем шара. 4. Диаметр шара радиуса 12см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости , перпендикулярные диаметру . найдите объем образовавшегося шарового слоя. 2 вариант 1. Объем шара равен 15см3. На диаметре как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара. 2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1:2:4. 3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V. 4. Диаметр шара радиуса 9см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем шарового слоя. Зачеты 11 кл. 1. ЗАЧЕТ по теме Метод координат в пространстве Карточка №1 1. Расскажите , как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора. 2. Выведите формулы , выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин. 3. №1 Даны векторы а {4;1;-2} и b{3;m;2} Определить значение m , при которых угол между векторами а и b является а) острым ; б) прямым; в) тупым. №2 Даны векторы а {-2;3;1} и b {1;4;-3}. Определить , при каких значениях k угол между векторами а + k . b и b а) острый б) прямой в) тупой. Карточка №2 1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек. 2. Выведите формулы , выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов. 3. №1 Найдите угол между прямыми АВ и СД , если А(1;1;2) , В(0;1;1), С(2;-2;2), Д(2;-3;1) №2 Вычислите угол между прямыми АВ и СД , если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2), Д(0;1;0) 2. ЗАЧЕТ Задачи к зачету 1 вариант 1.Радиус основания цилиндра равен 5см, а высота цилиндра равна 6см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее. 2. Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15см. 3. Радиус основания конуса равен 3м, а высота 4м. Найти образующую и площадь осевого сечения Задачи к зачету 2 вариант 1.Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так , что в сечение получится квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра. 2. Радиус сферы равен 15см. Найдите длину окружности сечения , удаленного от центра сферы на 12см. 3. Образующую конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 30 . Найти высоту конуса и площадь осевого сечения. 2. ЗАЧЕТ карточка №1 1.Объясните , какое тело называется цилиндром 2. Какая фигура образуются при вращении треугольника АВС вокруг оси ( достроить). Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения треугольника АВС вокруг его стороны АС, если АС=8см, ВС=5см. 3. Высота конуса равна 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 . Найдите площадь сечения конуса плоскостью , проходящей через две образующие , угол между которыми равен 60. 4. Радиус шара равен R . Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба. карточка №2 1.Объясните ,какое тело называется конусом . 2. Вычислите полную поверхность тела вращения , которое получается в результате вращения треугольника АВС вокруг его стороны АВ, если АВ=4см, ВС=3см. 3. Радиус шара равен 8см. Через конец радиуса , лежащего на сфере , проведена плоскость под углом 45 к радиусу . Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. 4. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Тесты 11 кл. По теме «Конус» 1 вариант 1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса 2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью , проходящей перпендикулярно оси цилиндра . 3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью , проходящей через вершину конуса. 4. Чему равна площадь осевого сечения конуса , если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5см. 5. Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольной треугольник со стороной а . Чему равна высота конуса. 2 вариант 1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса. 2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью , проходящей через ось цилиндра. 3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью , параллельной двум образующим конуса. 4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник , а радиус основания конуса 3см. 5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник с катетом а . Чему равна высота конуса. Тест урок 28 1 вариант 1. Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется .. а) описанной около многогранника б) вписанной в многогранник в) касательной к многограннику 2. Все вершины многогранника лежат на сфере , такой многогранник называется .. а) вписанной в сферу б) описанной около сферы в) касательным к сфере 3. Шар можно вписать в …… а) произвольную призму б) треугольную пирамиду в) треугольную призму 4. В прямую призму, в основание которой вписана окружность, можно вписать сферу, если.. а) высота призмы равна диаметру вписанной окружности б) центр сферы лежит на высоте призмы в) высота призмы равна радиусу вписанной окружности 5. Во всякий цилиндр можно вписать сферу , если …. а) центр сферы лежит на оси цилиндра б) сфера касается оснований цилиндра в) его осевое сечение квадрат Тест урок 28 2 вариант 1. Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется… а) описанной около многогранника б) вписанной в многогранник в) касательной к многограннику 2. Если каждая грань многогранника является касательной плоскостью к сфере, то такой многогранник называется….. а) вписанным в сферу б) описанным около сферы в) касательным к сфере 3. Шар можно описать около …. а) любой призмы б) любой правильной пирамиды в) наклонной призмы 4. В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера , центры этих сфер… а) лежат на разных диагоналях призмы б) принадлежат высоте призмы и не совпадают в) совпадают 5. Около любого цилиндра можно описать сферу. Основания цилиндра являются… а) касательными плоскостями к сфере б) большим кругом сферы в) сечениями сферы Урок 30 Найдите соответствующую формулу, указав путь стрелкой S=ПD S=Пr(l+r) Sб.п.конуса S= 2ПRh+2ПRR Sп.п.конуса S=2Пr Sб.п.цилиндра S=2ПRh Sп.п.цилиндра S=2Пr(l+r) S=2Пr(h+r) S= Пrl Урок 31 Тест по теме : Обобщение по теме : Цилиндр, конус, шар. 1 Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра- квадрат , длина диагонали которого равна 36см. Найдите радиус основания цилиндра а) 9см б) 8см в) 8 √3 см г) 9√2 см 2. Площадь осевого сечения цилиндра 12 П, а площадь основания равна 64 дм . Найдите высоту цилиндра а) П/2 дм б) 0,75П дм в) 5П/6 дм г) 3 дм 3. Отрезок СД равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях основания цилиндра . Найдите расстояние от отрезка СД до основания , если его высота 7см. а диаметр основания 26см. а) 6√2 см б) 6 см в) 5см г) 4√3 см 4. Высота конуса равна 4 3 см , а угол при вершине осевого сечения равен 120 . Найдите площадь основания конуса . а) 120√2 см б) 136 П см в) 144 П см г) 24√3 П см . 5. Радиус основания конуса равен 7√2 см . Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса. а) 54√2 см б) 35см в) 21√2 см г) 98 см 6. Отрезок ДЕ хорда основания конуса , которая удалена от оси конуса на 9 см . КО – высота конуса , причем КО= 3√3 см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости , проходящей через точки Д , Е и К. а) 4,5см б) 3√2 см в) 3√3 см г) 6см 7. Сфера проходит через вершины квадрата СДЕF , стороны которого равна 18см . Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата , если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол , равный 30 . а) 4см б) 4√3 см в) 3√6 см г) 6см 8. Стороны треугольника MKN касаются шара. Найдите радиус шара , если MK =9см, MN=13см, KN=14см и расстояние от центра шара О до плоскости MNK равно 6 см . а) 4√2 см б) 4см в) 3√ 3 см г) 3√2 см Математические диктанты 11кл. Математический диктант 1 вариант 1. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением (х-2) + (у+3) + z = 25. 2. Напишите уравнение сферы радиуса R=7 с центром в точке А(2;0;-1). 3. Лежит ли точка А(-2;1;4) на сфере, заданной уравнением (х+2) + (у-1) + (z -3) = 1. 4. Точки А и В принадлежит сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ? 5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4см и 2 2 см лежать на сфере радиуса 5 см. 6. Записать формулу площади круга. 7. Найти координаты центра и радиуса сферы х - 6х + у + z =0 2 вариант 1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х+3) + у + (z-1) =16 2. Напишите уравнение сферы радиуса R=4 с центром в точке А(-2;1;0) 3. Лежит ли точка А(5;-1;4) на сфере, заданной уравнением (х-3) +(у-1) +(z-4) =4. 4. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит этому шару любая точка отрезка АВ? 5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4см и 2 2 см лежать на сфере радиуса 6 см . 6. Записать формулу длины окружности. 7. Найти координаты центра и радиус сферы х + у + 6у + z = 0 |