Методические рекомендации по организации и проведению урока систематизации и обобщения по теме «Прогрессии» 27 Анализ темы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
 Скачать 0.79 Mb.
|
2.1. 3. Анализ задачного материала.При изучении темы «Прогрессии» формулируются следующие общелогические и специфические умения, которые используются при решении задач и изучении теории: - умение выводить формулы; - умение применять эти формулы при решении задач; - умение определять арифметическую и геометрическую прогрессии; - умение применять метод обобщения и аналогии. в соответствии с перечисленными умениями можно выделить следующие группы задач. Рассмотрим задачи § 27:
В данном § 27 ключевой задачей является задача № 362 Ее решение: №362
Задачи § 28:
Задача № 373 – ключевая задача. Мы можем найти между и , между и - арифметическая прогрессия Задачи § 29:
Задача №391 - ключевая задача. 2 + 3 + 4 + ... + 98 2,3,4, ... ,98. Ответ: Задачи § 30:
Задача № 407 - ключевая задача. Ответ: 12, 24, 48, 96, 192 Задачи § 31:
Задача № 421 - ключевая задача.
2)2,6,18, ... Задачи § 32:
Задача № 431 - ключевая задача. Дано: -81, -27, -9, ... - геометрическая прогрессия. Решение: (доказательство) 1) Найти знаменатель геометрической прогрессии. 2) Найти модуль знаменателя геометрической прогрессии. 3) Сравнить модуль знаменателя геометрической прогрессии. 4) Сделать вывод: По определению бесконечно убывающей геометрической прогрессии данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Учебные задачи темы: 1) формирование у школьников представлений о предмете математика, о связи математики с действительностью; 2) формирование у школьников представлений о числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях; 3) формирование у школьников эвристических и логических умений, связанных с: • открытием определений и теорем; • поиском доказательств теорем и решений задач; • применением теорем к решению задач; • использованием новых методов доказательств. Диагностируемые цели: в результате изучения темы ученик: 1) дополняет свои знания о том, что предметом математики являются и модели реальной действительности; 2) знает определения понятий числовой последовательности, арифметической, геометрической и бесконечно убывающей геометрической прогрессий, приводит примеры и контрпримеры этих понятий; 3) выделяет сходства и различия в содержании понятий; 4) использует метод аналогии для «открытия» новых теорем (свойств, формул) и их доказательства; 5) знает характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий; 6) формулирует словесно и записывает символически свойства арифметической и геометрической прогрессий; 7) знает теорему о сумме n первых членов арифметической и геометрической прогрессии и ее доказательство; 8) применяет изученные формулы при решении задач различного уровня |