Методические рекомендации по организации и проведению урока систематизации и обобщения по теме «Прогрессии» 27 Анализ темы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
 Скачать 0.79 Mb.
|
Тематическое планирование темы «Прогрессии». (14 часов)1 урок: урок изучения нового материала. Тема: «Понятие числовой последовательности. Рекуррентное задание последовательности». Метод обучения: проблемное изложение. Учебная задача: ознакомить учащихся с понятием числовой последовательности и научить вычислять члены числовой последовательности по заданным формулам. 2, 3 уроки: урок - лекция. Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Метод обучения: метод УДЕ, частично - поисковый. Учебная задача: ввести понятия арифметической и геометрической прогрессий, понятия разности арифметической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии; первично закрепить данные понятия, посредством упражнений. 4 урок: урок усвоения теории и решение задач. Тема: «Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий». Метод обучения: репродуктивный, частично - поисковый. Учебная задача: вывести формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий. 5, 6, 7 уроки: уроки - практикумы. Тема: Решение задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го членов прогрессий». Метод обучения: частично - поисковый. Учебная задача: отработать навыки нахождения разности арифметической прогрессии, знаменателя геометрической прогрессии; применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий при решении задач. 8 урок: урок - лекция. Тема: «Вывод формул суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий». Метод обучения: проблемное изложение. Учебная задача: вывести формулы сумм n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 9,10 уроки: урок усвоения теории и решения задач. Метод обучения: репродуктивный, частично - поисковый. Учебная задача: контроль знаний и решение дидактических задач. 11,12 уроки: урок - лекция. Тема: «Понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии». Метод обучения: проблемное изложение. Учебная задача: ввести понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вывести формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее применение при решении задач. 13 урок: Урок систематизации и обобщения знаний по всей теме. Учебная задача: осмысление полученных результатов изучения темы «Прогрессии» и способов их достижения. Метод обучения: наглядный, частично – поисковый 13 урок: Контрольная работа по теме: «Прогрессии». Учебная задача: проверить знания учащихся по теме: «Прогрессии», посредством контрольных заданий, проверить умение применять формулы при решении заданий.
Учебник: Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 255с. Класс: 9 класс Тип урока: Урок обобщения и систематизации Учебная задача урока: обобщить и систематизировать теоретический и задачный материал по теме «Прогрессии». Диагностируемые цели: В результате урока ученик - знает: понятие числовой последовательности, два основных способа задания числовой последовательности (по формуле n-ого члена и рекуррентно); определение арифметической, геометрической и бесконечно убывающей геометрической прогрессии; формулу n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии; характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии; формулу суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии; формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; основные виды задач по теме «Прогрессии» и способы их решения; - умеет: задавать последовательности с помощью формулы n-ого члена и рекуррентно; применять изученную теорию для решения основных видов задач по теме; - понимает: аналогию между арифметической и геометрической прогрессиями; какие взаимосвязанные задачи и как порождает каждая формула в теме. Методы обучения: репродуктивный, частично – поисковый. Форма работы: фронтальная, групповая. Средства обучения: карточки, доска, мел, канва – таблица, тетрадь, ручка. Структура урока: 1. Мотивационно - ориентировочный этап – 15 мин 2. Содержательный этап – 27 мин 3. Рефлексивно-оценочный этап – 3 мин Ход урока Мотивационно-ориентировочный этап Актуализация: Учитель: Мы подошли к концу изучения большой темы «Прогрессии». Вспомним, какие основные понятия и формулы изучались в этой теме. Посмотрите, что записано на доске? Запись на доске: 1: 1, 3, 5, 7, … 2: 3, 7, 11, 15, … 3: 3, 6, 12, 24, … 4: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 5: 1, , , … Ученики: Числовые последовательности. Учитель: Сформулируйте определение числовой последовательности. Ученики: Функцию называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают или Учитель: Какие существуют основные способы задания числовых последовательностей? Ученики: Последовательности могут быть заданы формулой n-ого члена и рекуррентно. Учитель: Задайте каждую из указанных последовательностей формулой n-ого члена или рекуррентно (если это возможно, то обоими способами). Один из учеников выходит к доске и выполняет задание, остальные ведут запись в тетрадях. Ученики: 1: - аналитическое задание последовательности - рекуррентное задание последовательности 2: - аналитическое задание последовательности - рекуррентное задание последовательности 3: - рекуррентное задание последовательности 4: - рекуррентное задание последовательности 5: - аналитическое задание последовательности - рекуррентное задание последовательности Учитель: Верно. Какие из указанных последовательностей имеют специальные названия? Ученики: Первая и вторая последовательности – арифметическая прогрессия, третья – геометрическая прогрессия, пятая - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Учитель: Сформулируйте их определения. Ученики: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d , называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, не равное нулю, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии. Геометрическая последовательность называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы Ученикам выдается канва – таблица (приложение 1). Учитель: Итак, вам выдана канва – таблица, сейчас мы с вами ее заполним, выполнив несколько устных заданий на применение формул, которые требуется там записать. Учитель: Определения арифметической и геометрической прогрессии мы уже назвали, так что первую строку таблицы мы можем заполнить Учитель: Запишем эти определения в канву-таблицу. Учитель ведет запись на доске, ученики в канве - таблице а1, а2, а3 …- арифметическая прогрессия b1, b2, b3 …- геометрическая прогрессия b1, b2, b3 …- бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Учитель: На доске записана задача, решите ее
Ученики: 25 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Формулой n члена арифметической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним второе задание
Ученики: 128 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Формулой n члена геометрической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним третье задание
Ученики: 252 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним четвертое задание
Ученики: 72 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Еще одной формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним пятое задание
Ученики: 23,25 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним шестое задание
Ученики: Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним седьмое задание
Ученики: 14 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Характеристическим свойством арифметической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Учитель: Выполним последнее - восьмое задание
Ученики: 12 Учитель: Верно. Какой формулой вы воспользовались? Ученики: Характеристическим свойством геометрической прогрессии Учитель записывает формулу на доске, ученики в канве – таблице Мотивация: Учитель: Итак, в теме содержится много понятий и формул, с ними связанных. Каждая формула порождает большой круг задач, которые решаются на основе неё. Всё это вы изучали в течение нескольких последних уроков. На следующем уроке будет контрольная работа по всей теме. Постановка учебной задачи урока: Учитель: Поэтому целью сегодняшнего урока будет обобщение и систематизация ваших знаний и умений по теме «Прогрессии». Операционно – познавательная часть: Учитель: Итак, мы вспомним, какие формулы связаны с этими понятиями. Работаем по группам по карточкам. Учащиеся делятся на 8 групп по 3 человека в группе. Им выдаётся несложное задание (приложение 2) на применение одной какой-то формулы. Учитель: Перед каждой из групп лежит карточка с заданием. Вам необходимо выполнить это задание, а также придумать такие задания, которые можно было бы решить с помощью этой же формулы для нахождения других неизвестных в данной формуле. Решив эти задания и придумав свои варианты заданий, представители каждой группы по очереди выходят к доске, рассказывают всем ребятам о своих заданиях, формулах, которые они применяли и новых заданиях, которые порождают эти формулы. Учитель: Вы выполнили задания, теперь представитель каждой группы выйдет и расскажет нам решение своей задачи, формулу, по которой эта задача решается, а также расскажет о задачах, которые порождаются этой формулой. Ученики: 1 группа: Дана конечная арифметическая прогрессия . Найдите , если Решение: - формула n члена арифметической прогрессии Подставим все известное в формулу: С помощью формулы n члена арифметической прогрессии можно составить еще 3 задачи с этими же значениями.
2 группа: Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если Решение: - формула n члена конечной геометрической прогрессии Подставим все известное в формулу: С помощью формулы n члена геометрической прогрессии можно составить еще 3 задачи с этими же значениями.
3 группа: Найдите сумму членов конечной арифметической прогрессии , если известны первый и последний ее члены. , Решение: - формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Подставим все известное в формулу: С помощью данной формулы суммы n членов арифметической прогрессии можно составить еще 3 задачи с этими же значениями.
4 группа: Найдите сумму первых n членов арифметической прогрессии , если известно, что Решение: - формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Подставим все известное в формулу: С помощью данной формулы суммы n членов арифметической прогрессии можно составить еще 3 задачи с этими же значениями.
5 группа: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: Решение: - формула суммы первых n членов геометрической прогрессии Найдем Подставим все известное в формулу: С помощью данной формулы суммы n членов конечной геометрической прогрессии можно составить еще 3 задачи с этими же значениями.
6 группа: Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Решение: формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Найдем Подставим все известное в формулу: С помощью данной формулы суммы n членов конечной геометрической прогрессии можно составить еще 2 задачи с этими же значениями
7 группа: Найдите те значения х, при которых числа х, 2х-1, 5х являются последовательными членами арифметической прогрессии. Решение: – характеристическое свойство арифметической прогрессии Подставим все известное в формулу: Найдем числа: -1, -3, -5 С помощью данной формулы характеристического свойства арифметической прогрессии можно составить еще 2 задачи.
8 группа: Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии Решение: – характеристическое свойство геометрической прогрессии Подставим все известное в формулу: С помощью данной формулы характеристического свойства геометрической прогрессии можно составить еще 2 задачи.
Учитель: Итак, мы рассмотрели использование формул n члена для арифметической и геометрической прогрессий, а также использование формул сумм этих прогрессий и их характеристические свойства. Что общего арифметической и геометрической прогрессий? Ученики: Арифметическая и геометрическая прогрессии имеют множество формул: формула n – члена, сумма n членов прогрессии, их характеристические свойства. Каждая из этих формул порождает еще несколько. Рефлексивно – оценочная часть Учитель: Итак, какова была цель данного урока? Ученики: целью сегодняшнего урока было обобщение и систематизация наших знаний и умений по теме «Прогрессии». Учитель: Какая взаимосвязь существует между арифметической и геометрической прогрессиями? Ученики: Во всех формулах прогрессий используются значения первого члена прогрессии, n члена прогрессии, разность или знаменатель прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии – среднее арифметическое двух соседних чисел к искомому числу, характеристическое свойство геометрической прогрессии – среднее геометрическое двух соседних чисел к искомому числу Учитель: Какие взаимосвязи между задачами в теме? Ученики: В каждая формуле в данной теме присутствует несколько неизвестных, что говорит о том, что на каждую формулу можно составить несколько видов задач. Учитель: Д/з. – стр. 118 задачника «Домашняя контрольная работа № 4» Выставляются оценки за урок, собираются тетради на проверку. Приложение 1
Приложение 2
Выводы по второй главе:В данной главе работы были приведен анализ темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с использованием методической и математической литературы, сравнительный анализ учебников, теоретического и задачного материала, рассмотрели цели и задачи изучения данной темы, привели тематическое планирование. Так же в главе был разработан план – конспект урока обобщения и систематизации по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». ЗаключениеДля достижения поставленной цели данной работы и проверки выполнимости выдвинутой гипотезы были решены следующие частные задачи:
Проведенное исследование и анализ опытной работы позволило сделать вывод о том, что если систематически проводить уроки систематизации и обобщения, то качество знаний учащихся улучшится, посредством этого у учеников формируется некоторая система знаний. Таким образом, цель данной работы достигнута. Список литературы
|