Методические рекомендации по организации и проведению урока систематизации и обобщения по теме «Прогрессии» 27 Анализ темы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
 Скачать 0.79 Mb.
|
3. Урок систематизации и обобщения как особый тип уроков в обучении математике.Обобщения в сознании учащихся при существующей структуре курса и используемой технологии обучения сами по себе, произвольно не возникают. Школьники не всегда осознают, что любому теоретическому материалу изучаемого курса присуща определенная система. Отсутствие у учащихся умения обобщать есть одна из основных причин слабого овладения ими системой знаний. Поэтому на определенном этапе обучения необходимы перекомпоновки, соподчинения, систематизации материала, выявление новых связей и отношений между элементами изученной суммы знаний. Это обуславливает необходимость организации деятельности учащихся на отдельных этапах обучения, специально направленной на систематизацию и обобщение приобретенных учеником элементов знаний. Функция систематизации знаний состоит: - в выстраивании изученного материала в сжaтyю структурную систему (которую легче удержать в памяти, чем цепочку линейных связей); - в установлении взаимосвязей между отдельными элементами знаний, их связей с предыдущими темами, разделами курса математики и другими учебными предметами. Функция обобщения предполагает выделение главного - ведущих положений, понятий, методов и идей. Именно на реализацию этих функций и направлены специальные уроки систематизации и обобщения, которые проводятся по окончании изучения тем, раздела, курса. Они позволяют углубить, расширить, обобщить и систематизировать знания. Именно эти уроки служат установлению внутрипредметных связей, которые до данного момента были слабо реализованы. С помощью урока данного типа можно установить те связи и отношения между элементами знаний, которые не были раскрыты. Для систематизации отбираются основные положения, идеи и теории. Основной целью уроков систематизации и обобщения является осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения. Основными учебными задачами урока систематизации и обобщения являются [17, с. 252]:
В соответствии со структурой учебной деятельности выделяются следующие части такого урока, которые состоят из определенных этапов [17, с. 253]:
Уроки обобщения и систематизации, содержащие обобщающее повторение по темам, являются одним из средств усиления внутрипредметных связей учебного курса. Одним из ведущих методов таких уроков является метод беседы. Она может дать желаемый результат, если тема не очень большая. Однако беседа как метод систематизации и обобщения имеет и свои недостатки: она не дает возможности наиболее полно осознать существенные особенности больших по объему тем, что характерно для старшего звена обучения. В таком случае эффективны уроки систематизации и обобщения в форме лекции, где применяются обзорные изложения с применением системного анализа сложных объектов. Школьная лекция предполагает устное изложения учебного материала, отличающегося большей емкостью, наличием доказательств, обобщений, когда необходимо сформировать целостное представление о вопросе. Возможно в форме лекции проведение уроков систематизации и обобщения как по одной теме, так и по нескольким темам. Лекционные формы занятий требуют от учителя четкой организации учебной деятельности школьников, привлечения их внимания к содержанию лекции. Поэтому начинать лекцию важно с создания проблемной ситуации и формулировки проблемы. Основным методом должен быть метод проблемного изложения. В отличие от лекции в Вузе, изложение учебного материала должно сопровождаться большим количеством вопросов, ответы на которые могут давать как сам учитель, так и учащиеся. Необходимо также по каждому пункту плана лекции делать выводы. Также такая форма проведения занятия может сопровождаться примерами, решениями упражнений и задач. В случае если тема во многом схожа с ранее изученной, то можно построить такой урок в форме семинара. Семинары служат для формирования и развития навыков самообразования, приобщения школьников к самостоятельной работе, выработке умений формировать гипотезы, анализировать литературу, аргументировать суждения, и, наконец, выступать перед аудиторией, отвечать на вопросы своих товарищей. Уроки- семинары организуются для углубления и систематизации знаний, их обобщения. Доклад может соотноситься не только с отдельными учениками. К его подготовке можно привлекать и группу школьников, причем с различным распределением функций. Последнее может проявляться в коллективной работе над докладом либо в выполнении каждым учеником группы индивидуального задания. Такие уроки эффективны на заключительном этапе изучения темы, целью которого является систематизация знаний, умений, способов решения задач, эвристик, обучения учащихся применению их в нестандартных ситуациях, знакомство учащихся с историей развития математики. Основными приемами, которые могут быть использованы на уроке систематизации и обобщения являются: сравнение, аналогия и классификация. Определим их значение при обобщении и систематизации знаний учащихся. О роли сравнения в познании ярко свидетельствует известный афоризм: «Все познается в сравнении». Сравнение как метод исследования широко применяется в математике не только для изучения математических свойств объектов, но и для установления самих этих свойств. Так, например, сравнение является полезным средством для изучения в школе прогрессий, многоугольников, длин отрезков (перпендикуляров и наклонных) и т.д. Используя метод сравнения, необходимо иметь в виду следующие принципы:
К.Д. Ушинский считал, что «в дидактике сравнение должно быть основным приемом» [18, с.49]. Эта мысль верна и для обучения математике. Так, например, при введении понятия арифметической прогрессии учащимся предлагается сравнить между собой несколько данных последовательностей и найти среди них такие последовательности, которые образованы при помощи одного и того же, общего для них свойства, а затем обнаружить способ их конструирования.
В результате сравнения учащиеся обнаруживают, что последовательности (1), (2), (4), (5) обладают общим свойством: каждый член последовательности (кроме первого) равен предыдущему члену этой последовательности, сложенному с числом, постоянным для этой последовательности. Итак, к понятию арифметической прогрессии учащиеся могут прийти, используя метод сравнения. Сравнение играет большую роль при систематизации и обобщении знаний. Учащихся нужно учить сравнивать объекты для выделения в них общего. План сравнения объектов должен быть единым. Он может включать следующие операции:
Именно на сравнении базируется обобщение. Метод сравнения следует рассматривать как средство, способствующее упрочению и углублению знаний. Сравнение позволяет раскрывать отношения между понятиями, что способствует выработке умения классифицировать математические понятия, умения находить сходства и различия между математическими объектами. Аналогия есть «... некоторого рода сходство, - говорил Д. Пойа,- она, можно сказать, есть сходство, но на более определенном и выражаемом с помощью понятий уровне» [19, с.17]. При умозаключении по аналогии знание, полученное из рассмотрения какого -либо объекта («модели»), переносится на другой, менее изученный (менее доступный для исследования, менее наглядный и т.п.) в каком-либо смысле объект. По отношению к конкретным объектам заключения, получаемые по аналогии, носят, вообще говоря, лишь вероятностный характер; они являются одним из источников научных гипотез, индуктивных рассуждений и играют важную роль в научных открытиях. Широкое применение аналогий часто приводит исследователя к более или менее правдоподобным предположениям о свойствах изучаемого объекта, которые могут быть затем подтверждены или опровергнуты опытом или более строгими рассуждениями. Таким образом, имеет смысл говорить о «полезной» и о «вредной» аналогии. Примером «полезной аналогии» является, в частности, мысленный перенос многих понятий и суждений, относящихся к планиметрии, в геометрию трехмерного пространства. Например: прямоугольник аналогичен прямоугольному параллелепипеду. В самом деле, отношения между сторонами прямоугольника сходны с отношениями между гранями параллелепипеда: Каждая сторона прямоугольника параллельна и равна одной другой стороне: и перпендикулярна остальным. Каждая грань прямоугольного параллелепипеда параллельна и равна одной другой грани и перпендикулярна остальным». В качестве примера «вредной» аналогии можно привести перенос известных законов сложения с конечных сумм на бесконечные. Вот к каким результатам можно прийти, если, в частности, применить эту аналогию при нахождении суммы ряда S=1-1+ 1-1+ 1-1+ ... : а) используя свойство прибавления разности, получим: S=(1-1)+(l-1)+(l-1 )+ ... =0+0+ ... +0+ ... =0; б) используя свойство вычитания разности, получим: S= 1-( 1-1 )-( 1-1 )-( 1-1 )- ... = 1-0-0- ... -0- ... = 1 ; в) используя сочетательное свойство для алгебраической суммы, имеем: S=1-(l-1+1-1+1-1+ ... ), или S=l-S, откуда 2S=1 и S=0,5. Понятно, что примененная здесь аналогия является «незаконной»: слишком глубокое качественное различие между конечным и бесконечным в математике уменьшает число аналогичных свойств, присущих тому и другому. Итак, суждения, полученные по аналогии, будут проблематическими и подлежат дальнейшему исследованию и доказательству. Умозаключения по аналогии являются непременной составной частью творческого мышления, так как этим путем мысль человека выходит за пределы известного, пролагая путь к неизвестному. Умственное развитие учащихся, которые уже в период школьного обучения должны готовиться к роли творчески мыслящих активных деятелей, не может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению приема аналогии. Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится полностью к ней, так как применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения, то есть самостоятельного расширения и углубления имеющихся знаний. Еще одним приемом систематизации и обобщения является классификация. Классификация - распределение предметов по классам согласно сходству между ними. Порядок такого распределения преследует цель последующего быстрого припоминания названий объектов и определения их свойств. При классификации деление последовательно производится сверху донизу - от высшего класса до низших. Так, все охватываемые каким-либо широким понятием предметы последовательно распределяются на классы. Эти классы в свою очередь разбиваются на низшие и т.д. Таким образом, составляется стройная и развернутая система, и каждый член получает здесь устойчивое место. Например, классификацию понятия натурального числа можно провести так, как показано на следующей схеме: Натуральное число Простое число Составное число Единица Правильная классификация предполагает соблюдение определенных условий, которые могут быть проиллюстрированы вышеприведенной схемой классификации натуральных чисел:
В приведенном примере, проводя классификацию натуральных чисел, было бы неверным подразделить множество натуральных чисел на простые числа, числа, имеющие три различных делителя, и единицу. В этом случае произошел бы так называемый «скачок в классификации», так как прежде следовало бы выделить составные числа, а лишь потом подразделить составные числа на числа, имеющие три различных делителя, четыре различных делителя и так далее. Объектами группировки, классификации объектов могут быть родственные понятия, свойства объектов, методы анализа и исследования и т.д. Наиболее распространенной формой классификации являются схемы, таблицы, диаграммы, в которых удобно представить результаты обработки исходных фактических данных. Классификация - важнейший вид систематизации. Сущность методов обучения трактуется как взаимосвязанная деятельность учителя и учащихся, которая в данном случае должна быть направлена на осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения. В случае уроков обобщения и систематизации будут эффективны репродуктивный, проблемный и частично - поисковый методы. Каждый метод обучения одновременно определяется и по характеру источника учебной информации, и по уровню самостоятельности учащихся в учебном процесс е, и по форме мыслительной деятельности. Ни один прием и метод в практике работы в чистом виде не существует. Успех проектирования учителем урока систематизации и обобщения зависит от многих параметров, в частности от качества проведения анализа теоретического и задачного материалов, от планирования изучения темы, от разработки уроков изучения нового учебного материала и решения задач и от опыта учителя и учащихся в проведении уроков данного вида. Подготовка к проведению урока систематизации и обобщения начинается с подготовки самого первого урока по этой теме. |