Рабочая программа по курсу «Геометрии для 10-11классов»
 Скачать 1.62 Mb.
|
8. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса. разделов тем геометрии 11 класса 1. «Метод координат в пространстве» Цели ученика: изучить модуль и получить последовательную сиситему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо: - Иметь представление: о прямоугольной системе координат в пространстве, координатном и векторном методах решения простейших задач, связи между координатами векторов и координатами точек, о формуле для вычисления углов между векторами, скалярное произведение векторов, центральной симметрии, осевой симметрии, зеркальной симметрии, параллельном переносе. - Овладеть умением: решать задачи на нахождение координат точек, применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве, применять формулы для решения несложных задач, решать задачи на нахождение скалярного произведения векторов, вычислять угол между векторами в пространстве, решать несложные задачи в координатах. Цели педагога: создать условия учащимся: - Для формирования представлений: о прямоугольной системе координат в пространстве, координатном и векторном методах решения простейших задач, связи между координатами векторов и координатами точек. - Для формирования умений: решать задачи на нахождение координат точек, на нахождение скалярного произведения векторов, осуществлять преобразования симметрии в пространстве и решать задачи. - Для овладения умением: применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве, проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач. - Для овладения: навыками применять формулы для решения несложных задач. Универсальные учебные действия: Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: использовать поиск необходимый информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: контролировать действия партнера. 2. «Цилиндр, Конус, Шар» Цели ученика: Изучить и получить последовательную ситему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо: - Иметь представление: о телах вращение (цилиндре, конусе, сфера и шар), формулах вычисления площади поверхности цилиндра и площадь поверхности конуса. усеченного конуса, сферы и шара, уравнение сферы, взаимным расположением сферы и плоскости, касательной плоскости к сфере, формуле вычисления поверхности сферы, об основных многогранниках, чертеже по условию задачи, теоремах. - Овладеть умением: применять формулы площади полной поверхности цилиндра и конуса к решению задач на доказательство, находить площади поверхностей тел вращение, применять формулы площади полной поверхности цилиндра к решению задач на вычисление, применять формулы для решения простейших задач на нахождении площади поверхности усеченного конуса, на составление уравнений сферы, изображать основные многогранники, основные тела вращения, выполнять чертежи по условиям задачи и решать простейшие задачи Цели педагога: создать условия учащимся: - Для формирования представлений: о телах вращения (цилиндре , конусе), формулах вычисления площади поверхности цилиндра и площади поверхности конуса. - Для формирования умений: применять формулы площади полной поверхности цилиндра и конуса к решению задач на доказательство. - Для овладением умением: находить площади поверхностей тел вращения, для овладения навыками применять формулы площади полной поверхности цилиндра, усеченного конуса, к решению задач на вычисление, применять формулы для решения простейших задач на составление уравнений сферы, изображать основные многогранники и тела вращения, выполнять чертежи по условиям задачи и решать простейшие задачи. Универсальные учебные действия: Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов и сотрудничества. 3. «Объемы тел» Цели ученика: изучить объемы тел и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо: - Иметь представление: о понятии объема многогранника и тел вращения, формулах вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, объема прямой и наклонной призмы, объема цилиндра, пирамиды и конуса, объема шара, объема шарового сегмента, слоя и сектора, площади сферы. - Овладеть умением: применять формулы объема прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы и цилиндра, пирамиды и конуса, площади сферы, объема шара, объема шарового сегмента, слоя и сектора, к решению задач на вычисление, проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач, применять формулы к решению задач на доказательство, находить объемы тел с использованием определенного интеграла в несложных случаях. Цели педагога: создать условия учащимся: - Для формирования представлений: объема многогранника и тела вращения, о формулах вычисления объемов всех изученных тел. - Для формирование умений: применять формулы объемов тел к решению задач на вычисление и доказательства. - Для овладения навыками: применять формулу объемов тел к решению задач на доказательство, находить объем тел с использованием определенного интеграла в несложных случаях. Универсальные учебные действия: - Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок, различать способ и результат действия. - Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, владеть общими приемами решения задач. - Коммуникативные: контролировать действие партнера, договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности. 4. «Обобщающее повторение курса геометрии 10-11 класса» Цели ученика: провести самоанализ знаний , умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 10-11классы при обобщающем повторение тем. Для этого необходимо: - Овладеть умением: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел, вычисление площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Цели педагога: создать условия для учащихся: - Для обобщения и систематизации: курса геометрии за 10-11класс при решении заданий повышенной сложности по всему курсу геометрии. - Для формирования понимания: возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. - Для формирование умений: для интегрирования в личный опыт новой , в том числе самостоятельно полученной информации. Универсальные учебные действия: Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: проводить сравнение , сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов Требования к уровню подготовки выпускников В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен знать/понимать:
Владеть: компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой. Уметь:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Приложение №1 Контрольно-измерительные материалы Контрольные работы 10 кл: Контрольная работа №1 Геометрия 10кл. по теме: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых , прямой и плоскости. 1. Прямые а и в пересекаются . Прямая с является скрещивающейся с прямой а . Могут ли прямые в и с быть параллельными. 2. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а , б) Найдите АД , если ВС=4см , MN=6см. 3. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС . а) Докажите , что СД и ЕF – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми СД и EF , если <ДСА =600. Контрольная работа №2 10кл. Вариант 1 1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1, если АВ=5см. 2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости. 3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1=4см, В1В2=9см, А1А2=МВ1. Найдите МА2 и МВ2. 4. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 1). 5. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В1Д. Контрольная работа № 3 10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости. 1.Длины сторон прямоугольника равны 6 и8 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости . Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника , если ОК=12см. 2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость S , составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 0. Найдите расстояние от вершины В до плоскости S. Контрольная работа 10 кл № 4 урок 55 Тема многогранники 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см. Найти площадь боковой поверхности призмы , если ее наибольшая боковая грань квадрат. 2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно4см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450. а) найдите высоту пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды 3. Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно а . Постройте сечение тетраэдра , проходящее через середину ребра ДА параллельно плоскости ДВС , и найдите площадь этого сечения. Контрольная работа № 5 10кл 1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13см и катетом ВС= 5см. Отрезок SА =12см, - перпендикуляр к плоскости АВС . а) найдите / АS+SС+СВ/ , б) найдите угол между прямой SВ и плоскостью АВС. 2. В правильной четырехугольной пирамиде основания равна 8 2 , а двухгранный угол при основании равен 600 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3. Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 , проходящей через вершину Д и середины ребер АА1 и А1В1. Зачеты 10 кл: Зачет № 2 10 кл. урок 44 1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2.Сформулировать теорему о трех перпендикулярах. 3.Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. 4. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. 5. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда. 6. Решить задачу № 143 или № 131. Контрольные работы 11 кл: Контрольная работа № 1 урок 5 ,11 класс 1. Векторы а и АВ равны. Найдите координаты точки А , если а {-1;2;4}, В(2;0;5). 2. Даны векторы а = 4 i – 3 j ; b {-3;1;2} . Найдите координаты вектора с если с = 2 а – 3 b. 3. Найдите значение m и n , при которых векторы а и b коллинеарны , если а {1;-2;m}, b{n;6;3} Контрольная работа №2 Вариант 1. 1. Даны векторы а и b, причем а = 6i – 8k, / b / = 1, ( a b ) = 60⁰. Найти: а) a · b; б) значение m, при котором векторы a и c (4; 1; m) перпендикуляры. 2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А (3, -1, 3), В (3, -2, 2), С (2,2,3) и D (1,2,2). 3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = a + 2b – c, n = 2a – b, / a / = 2, / b / = 3, (a b) = 60⁰, c a, c b. 4. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1. Контрольная работа №2 Вариант 2. 1. Даны векторы a и b, причем а = 4j – 3k, / b / = √2, (a b) = 45⁰. Найдите: а) а · b; б) значение m, при котором векторы а и с (2, m, 8) перпендикуляры. 2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А (1,1,2), В (0,1,1), С (2, -2, 2) и D (2, -3, 1). 3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = 2а – b + с, n = a – 2b, / a / = 3, / b / = 2, ( a b ) = 60⁰, c a, c b. 4. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1 В1 С1 . Найдите расстояние между этими плоскостями. Контрольная работа №4 10кл. стр207 Вариант 1 1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 600. Найдите объем пирамиды. 2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 450. Найдите объем цилиндра. Контрольная работа №4 10кл. стр207 Вариант 2. 1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 600. Найдите объем пирамиды. 2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 450. Найдите объем конуса. Зачеты 11 кл. ЗАЧЕТ по теме Метод координат в пространстве Карточка №1 1. Расскажите , как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора. 2. Выведите формулы , выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин. 3. №1 Даны векторы а {4;1;-2} и b{3;m;2} Определить значение m , при которых угол между векторами а и b является а) острым ; б) прямым; в) тупым. №2 Даны векторы а {-2;3;1} и b {1;4;-3}. Определить , при каких значениях k угол между векторами а + k . b и b а) острый б) прямой в) тупой. ЗАЧЕТ по теме Метод координат в пространстве Карточка №2 1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек. 2. Выведите формулы , выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов. 3. №1 Найдите угол между прямыми АВ и СД , если А(1;1;2) , В(0;1;1), С(2;-2;2), Д(2;-3;1) №2 Вычислите угол между прямыми АВ и СД , если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2), Д(0;1;0) Приложение №2 Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. 3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если, она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет. 4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
|